Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Bài 24

a) $23;41;71;29;48;45;72;41$.
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{23+41+71+29+48+45+72+41}{8}=46,25$.
+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$.
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
$23;29;41;41;45;48;71;72$.
Bước 2: $n=8$, là số chẵn nên $Q_2=M_e=\frac{1}{2}(41+45)=43$.
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu $23;29;41;41$. Do đó $Q_1=\frac{1}{2}(29+41)=35$.
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu $45;48;71;72$. Do đó $Q_3=\frac{1}{2}(48+71)=59,5$.
+) Chỉ có giá trị 41 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt $M_o=41$.

b) $12;32;93;78;24;12;54;66;78$.
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{12+32+93+78+24+12+54+66+78}{9}\approx49,89$.
+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$.
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
$12;12;24;32;54;66;78;78;93$.
Bước 2: $n=9$, là số lẻ nên $Q_2=M_e=54$.
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu $12;12;24;32$. Do đó $Q_1=\frac{1}{2}(12+24)=18$.
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu $66;78;78;93$. Do đó $Q_3=\frac{1}{2}(78+78)=78$.
+) Giá trị 12 và giá trị 78 xuất hiện 2 lần, nhiều hơn các giá trị còn lại.
Do đó mốt $M_o=12,M_o=78$.