Bài tự luận · Bài 45
Dạng 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Phương pháp Hai góc đối nhau ($\alpha$ và $-\alpha$): $\sin(-\alpha )=-\sin\alpha$; $\cos(-\alpha )=\cos\alpha$; $\tan(-\alpha )=-\tan\alpha$; $\cot(-\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc hơn kém nhau $\pi$ ($\alpha$ và $\alpha +\pi$): $\sin(\alpha +\pi )=-\sin\alpha$; $\cos(\alpha +\pi )=-\cos\alpha$; $\tan(\alpha +\pi )=\tan\alpha$; $\cot(\alpha +\pi )=\cot\alpha$. Hai góc bù nhau ($\alpha$ và $\pi -\alpha$): $\sin(\pi -\alpha )=\sin\alpha$; $\cos(\pi -\alpha )=-\cos\alpha$; $\tan(\pi -\alpha )=-\tan\alpha$; $\cot(\pi -\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi}{2}-\alpha$): $\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\cos\alpha$; $\cos\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\sin\alpha$; $\tan\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\cot\alpha$; $\cot\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\tan\alpha$.
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 45
a) $\sin^{2}605^{\circ}+\sin^{2}1645^{\circ}+\cot^{2}25^{\circ}=\frac{1}{\cos^{2}65^{\circ}}$;
b) $\frac{\sin 530^{\circ}}{1+\sin 640^{\circ}}=\frac{1}{\sin 10^{\circ}}+\cot 10^{\circ}$.
Xem lời giải
Lời giải
$\begin{array}{l}\sin 605^{\circ}=-\sin 65^{\circ},\sin 1645^{\circ}=-\cos 65^{\circ},\cot 25^{\circ}=\tan 65^{\circ} \\ \sin^{2}605^{\circ}+\sin^{2}1645^{\circ}+\cot^{2}25^{\circ}=\sin^{2}65^{\circ}+\cos^{2}65^{\circ}+\tan^{2}65^{\circ}=1+\tan^{2}65^{\circ} \\ =\frac{1}{\cos^{2}65^{\circ}}.\end{array}$
b)
$\begin{array}{l}\sin 530^{\circ}=\sin 10^{\circ};\sin 640^{\circ}=-\cos 10^{\circ} \\ \frac{\sin 530^{\circ}}{1+\sin 640^{\circ}}=\frac{\sin 10^{\circ}}{1-\cos 10^{\circ}}=\frac{\sin^{2}10^{\circ}}{\sin 10^{\circ}\left( 1-\cos 10^{\circ} \right)} \\ =\frac{1-\cos^{2}10^{\circ}}{\sin 10^{\circ}\left( 1-\cos 10^{\circ} \right)}=\frac{\left( 1+\cos 10^{\circ} \right)\left( 1-\cos 10^{\circ} \right)}{\sin 10^{\circ}\left( 1-\cos 10^{\circ} \right)} \\ =\frac{1+\cos 10^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}=\frac{1}{\sin 10^{\circ}}+\cot 10^{\circ}.\end{array}$