Bài tự luận · Bài 44
Dạng 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Phương pháp Hai góc đối nhau ($\alpha$ và $-\alpha$): $\sin(-\alpha )=-\sin\alpha$; $\cos(-\alpha )=\cos\alpha$; $\tan(-\alpha )=-\tan\alpha$; $\cot(-\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc hơn kém nhau $\pi$ ($\alpha$ và $\alpha +\pi$): $\sin(\alpha +\pi )=-\sin\alpha$; $\cos(\alpha +\pi )=-\cos\alpha$; $\tan(\alpha +\pi )=\tan\alpha$; $\cot(\alpha +\pi )=\cot\alpha$. Hai góc bù nhau ($\alpha$ và $\pi -\alpha$): $\sin(\pi -\alpha )=\sin\alpha$; $\cos(\pi -\alpha )=-\cos\alpha$; $\tan(\pi -\alpha )=-\tan\alpha$; $\cot(\pi -\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi}{2}-\alpha$): $\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\cos\alpha$; $\cos\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\sin\alpha$; $\tan\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\cot\alpha$; $\cot\left( \frac{\pi}{2}-\alpha \right)=\tan\alpha$.
Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 44
a) $\sin^{2}(3\pi -\alpha )+\sin^{2}\left( \alpha +\frac{5\pi}{2} \right)$
b) $\left[ 1+\tan^{2}(-\alpha +11\pi ) \right]\cdot \sin^{2}\left( \alpha -\frac{3\pi}{2} \right)$.
Xem lời giải
Lời giải
$\sin\left( \alpha +\frac{5\pi}{2} \right)=\sin\left( \alpha +\frac{\pi}{2}+2\pi \right)=\sin\left( \alpha +\frac{\pi}{2} \right)=\cos(-\alpha )=\cos\alpha .$
Suy ra $\sin^{2}(3\pi -\alpha )+\sin^{2}\left( \alpha +\frac{5\pi}{2} \right)=\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha =1$.
b) Ta có: $\tan(-\alpha +11\pi )=\tan(-\alpha )=-\tan\alpha$;
$\sin\left( \alpha -\frac{3\pi}{2} \right)=\sin\left( \alpha +\frac{\pi}{2}-2\pi \right)=\sin\left( \alpha +\frac{\pi}{2} \right)=\cos(-\alpha )=\cos\alpha .$
Suy ra $\left[ 1+\tan^{2}(-\alpha +11\pi ) \right]\cdot \sin^{2}\left( \alpha -\frac{3\pi}{2} \right)=\left( 1+\tan^{2}\alpha \right)\cdot \cos^{2}\alpha$
$=\frac{1}{\cos^{2}\alpha }\cdot \cos^{2}\alpha =1$.