(CD 11) Chứng minh rằng trong tam giác $ABC$, ta có:
a) $\sin B=\sin(A+C)$;
b) $\cos C=-\cos(A+B+2C)$;
c) $\sin\frac{A}{2}=\cos\frac{B+C}{2}$
d) $\tan\frac{A+B-2C}{2}=\cot\frac{3C}{2}$.

Question

Dạng 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Phương pháp Hai góc đối nhau ($\alpha$ và $-\alpha$): $\sin(-\alpha )=-\sin\alpha$; $\cos(-\alpha )=\cos\alpha$; $	an(-\alpha )=-	an\alpha$; $\cot(-\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc hơn kém nhau $\pi$ ($\alpha$ và $\alpha +\pi$): $\sin(\alpha +\pi )=-\sin\alpha$; $\cos(\alpha +\pi )=-\cos\alpha$; $	an(\alpha +\pi )=	an\alpha$; $\cot(\alpha +\pi )=\cot\alpha$. Hai góc bù nhau ($\alpha$ và $\pi -\alpha$): $\sin(\pi -\alpha )=\sin\alpha$; $\cos(\pi -\alpha )=-\cos\alpha$; $	an(\pi -\alpha )=-	an\alpha$; $\cot(\pi -\alpha )=-\cot\alpha$. Hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $\frac{\pi}{2}-\alpha$): $\sin\left( \frac{\pi}{2}-\alpha ight)=\cos\alpha$; $\cos\left( \frac{\pi}{2}-\alpha ight)=\sin\alpha$; $	an\left( \frac{\pi}{2}-\alpha ight)=\cot\alpha$; $\cot\left( \frac{\pi}{2}-\alpha ight)=	an\alpha$. (CD 11) Chứng minh rằng trong tam giác $ABC$, ta có: a) $\sin B=\sin(A+C)$; b) $\cos C=-\cos(A+B+2C)$; c) $\sin\frac{A}{2}=\cos\frac{B+C}{2}$ d) $	an\frac{A+B-2C}{2}=\cot\frac{3C}{2}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Do $A+C=\pi-B$ nên $\sin B=\sin(A+C)$. b) Do $A+B+2C=\pi+C$ nên $\cos(A+B+2C)=\cos(\pi+C)=-\cos C$. c) Do $\frac{B+C}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2}$ nên $\sin\frac{A}{2}=\cos\frac{B+C}{2}$. d) Do $\frac{A+B-2C}{2}=\frac{A+B+C-3C}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{3C}{2}$ nên $	an\frac{A+B-2C}{2}=\cot\frac{3C}{2}$.

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 43