Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Bài 30

a)
Lớp 10A | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
| Số HS | 1 | 4 | 5 | 8 | 14 | 8
Lớp 10B | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
| Số HS | 4 | 6 | 10 | 10 | 6 | 4
Lớp 10C | Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
| Số HS | 1 | 3 | 17 | 11 | 6 | 2
b)
+) Lớp 10A
Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 1+6\cdot 4+7\cdot 5+8\cdot 8+9\cdot 14+10\cdot 8}{1+4+5+8+14+8}=8,35$
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
$5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,\underbrace{8,\ldots,8}_{8},\underbrace{9,\ldots,9}_{14},\underbrace{10,\ldots,10}_{8}$
Do $n=40$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(9+9)=9$. Mốt $M_o=9$
+) Lớp 10B
Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 4+6\cdot 6+7\cdot 10+8\cdot 10+9\cdot 6+10\cdot 4}{4+6+10+10+6+4}=7,5$
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,5,5,5,\underbrace{6,\ldots,6}_{6},\underbrace{7,\ldots,7}_{10},\underbrace{8,\ldots,8}_{10},\underbrace{9,\ldots,9}_{6},10,10,10,10$
Do $n=40$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(7+8)=7,5$. Mốt $M_o=7;M_o=8$.
+) Lớp $10C$
Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 1+6\cdot 3+7\cdot 17+8\cdot 11+9\cdot 6+10\cdot 2}{1+3+17+11+6+2}=7,6$
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $5,6,6,6,\underbrace{7,\ldots,7}_{17},\underbrace{8,\ldots,8}_{11},\underbrace{9,\ldots,9}_{6},10,10$
Do $n=40$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(7+7)=7$
Mốt $M_o=7$
+) So sánh:
Số trung bình: $8,35>7,6>7,5\Rightarrow$ Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là $10A,10C,10B$.
Số trung vị: $9>7,5>7\Rightarrow$ Điểm số của HS các lớp theo thứ tự giảm dần là 10A, 10B, 10C.
Mốt: Lớp $10A$ có 14 điểm 9, lớp $10B$ có hai mốt 7 và 8, lớp 10C có mốt 7. Vì lớp 10B có hai mốt nên không thể xếp thứ tự giảm dần cả ba lớp một cách duy nhất theo mốt; chỉ có thể kết luận lớp $10A$ có mốt cao nhất.