Bài tập nâng cao · Bài 61
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 61
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10.
Xem lời giải
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 60 quả cầu $\Rightarrow n(\Omega)=C_{60}^2$.
Tích của 2 quả cầu là một số chia hết cho 10, ta có các trường hợp:
TH1: Có đúng 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_6^1\cdot C_{54}^1$ (cách).
TH2: Có 2 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_6^2$ (cách).
TH3: Có 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 5 và 1 quả cầu có chữ số tận cùng thuộc $\{2,4,6,8\}$: $C_6^1\cdot C_{24}^1$ (cách).
Suy ra $n(A)=C_6^1\cdot C_{54}^1+C_6^2+C_6^1\cdot C_{24}^1=483$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{483}{C_{60}^2}=\frac{161}{590}$.
Tích của 2 quả cầu là một số chia hết cho 10, ta có các trường hợp:
TH1: Có đúng 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_6^1\cdot C_{54}^1$ (cách).
TH2: Có 2 quả cầu có chữ số tận cùng là 0: $C_6^2$ (cách).
TH3: Có 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 5 và 1 quả cầu có chữ số tận cùng thuộc $\{2,4,6,8\}$: $C_6^1\cdot C_{24}^1$ (cách).
Suy ra $n(A)=C_6^1\cdot C_{54}^1+C_6^2+C_6^1\cdot C_{24}^1=483$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{483}{C_{60}^2}=\frac{161}{590}$.