Bài tập nâng cao Xác suất

Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω) · 92 bài

1. Bài 1. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7$…
   Học bài này
2. Bài 2. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tậ…
   Học bài này
3. Bài 3. Cho tập $E=\left\{ \begin{array}{l} 0;1;2;3;4;5 \end{array} \right\}$. Gọi $A$ là tập các số tự nhi…
   Học bài này
4. Bài 4. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0…
   Học bài này
5. Bài 5. Tập $S$ gồm các số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số $0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;$…
   Học bài này
6. Bài 6. Lập số có 5 chữ số khác nhau $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}$ từ các chữ số $1;2;3;4;5$. Chọn ngẫu nhiên…
   Học bài này
7. Bài 7. Cho 2020 số tự nhiên từ $1, 2, \ldots, 2020$. Lấy ngẫu nhiên 4 số. Xác suất để 4 số được chọn có ha…
   Học bài này
8. Bài 8. Lấy ngẫu nhiên một số có 5 chữ số. Tính xác suất để chọn được số có dạng $abcde$ thỏa mãn $a\leq b\leq c\leq d\leq e$…
   Học bài này
9. Bài 9. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các…
   Học bài này
10. Bài 10. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác $0$, lấy ngẫu nhiên một số.…
    Học bài này
11. Bài 11. Chọn ngẫu nhiên $6$ số từ tập $M=\left\{ \begin{array}{l} 1;2;3;4;\ldots ;2018 \end{array} \right\}.$…
    Học bài này
12. Bài 12. Cho $A$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp $A.$ Tính xác…
    Học bài này
13. Bài 13. Cho tập hợp $X=\left\{ \begin{array}{l} 6;7;8;9 \end{array} \right\}$. Gọi $E$ là tập hợp các số tự…
    Học bài này
14. Bài 14. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập $A=\left\{ \begin{array}{l} 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9 \end{array} \right\}$…
    Học bài này
15. Bài 15. Chọn ngẫu nhiên $ 3 $ số khác nhau từ $ 35 $ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số…
    Học bài này
16. Bài 16. Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ $ 1 $ đến $ 6 $. Người ta gieo con súc sắc $ 3 $ lần li…
    Học bài này
17. Bài 17. Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $ 4 $ chữ số được lập từ tập hợp $ X=\left \{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \end{array} \right \} $…
    Học bài này
18. Bài 18. Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9, 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 7 viên bi vàng đ…
    Học bài này
19. Bài 19. Cho $ A=\left \{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5,6,7 \end{array} \right \} $. Gọi $ S $ là tập các số tự…
    Học bài này
20. Bài 20. Cho $ A=\left \{ \begin{array}{l} 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \end{array} \right \} $. Gọi $ S $là tập các số…
    Học bài này
21. Bài 21. Cho tập hợp $ X=\left \{ \begin{array}{l} 1;2;3;4;5;6;7;8 \end{array} \right \} $. Lập từ $ X $ số…
    Học bài này
22. Bài 22. Cho tập hợp $ X=\left \{ \begin{array}{l} 1;2;3;4;5;6;7;8 \end{array} \right \} $. Lập từ $ X $ số…
    Học bài này
23. Bài 23. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để s…
    Học bài này
24. Bài 24. Hai bạn Đại và Học viết ngẫu nhiên mỗi người một số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một. Xác s…
    Học bài này
25. Bài 25. Gọi $ S $ là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 $…
    Học bài này
26. Bài 26. Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng $ a_{ 1 } a_{ 2 } a_{ 3 } a_{ 4 } a_{ 5 } a_{ 6 } $…
    Học bài này
27. Bài 27. Gọi $ S $ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $ X={ \rm{ \{ } }0;1;2;3;4;5;6;7\} $…
    Học bài này
28. Bài 28. Gọi $ S $ là tập hợp các số tự nhiên gồm $ 9 $ chữ số được lập từ tập $ X=\left \{ \begin{array}{l} 6;7;8 \end{array} \right \}, $…
    Học bài này
29. Bài 29. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm $ 7 $ chữ số khác nhau có dạng $ a_{ 1 } a_{ 2 } a_{ 3 } a_{ 4 } a_{ 5 } a_{ 6 } a_{ 7 } $…
    Học bài này
30. Bài 30. Gọi $ S $ là tập hợp các số gồm $ 4 $ chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $…
    Học bài này
31. Bài 31. Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $ 6 $ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một…
    Học bài này
32. Bài 32. Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $ 5 $ chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $ S, $ x…
    Học bài này
33. Bài 33. Tổ $ 1 $ có $ 5 $nam và $ 6 $nữ. Tổ $ 2 $có $ 4 $nam và $ 7 $nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ $ 2 $học si…
    Học bài này
34. Bài 34. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm $ 2 $học sinh lớp $ 12A $, $ 3 $học sinh lớp $ 12B $và $ 5 $học sinh…
    Học bài này
35. Bài 35. Một bó hoa có 12 bông hoa gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa…
    Học bài này
36. Bài 36. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B, 5 học sinh lớp 11C đứng thàn…
    Học bài này
37. Bài 37. Một tổ có $ 9 $ học sinh nam và $ 3 $học sinh nữ. Chia tổ thành $ 3 $ nhóm, mỗi nhóm $ 4 $ người để…
    Học bài này
38. Bài 38. Một túi đựng $ 10 $ tấm thẻ được đánh số từ $ 1 $ đến $ 10 $. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó.…
    Học bài này
39. Bài 39. Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban…
    Học bài này
40. Bài 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 4 ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi…
    Học bài này
41. Bài 41. Hưởng ứng Seagames 30, một nhà hàng tri ân khách hàng thân thiết bằng chương trình “Rút thăm trúng…
    Học bài này
42. Bài 42. Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách vật lí và 5 quyển sách hóa học khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên…
    Học bài này
43. Bài 43. Cho hai hộp đựng bi, đựng $ 2 $loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là $ 25 $bi và hộp…
    Học bài này
44. Bài 44. Trong một buổi học có 4 tiết. Mỗi tiết học giáo viên gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng làm bài t…
    Học bài này
45. Bài 45. Trong một buổi tiệc có 10 cặp vợ chồng tham gia. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 người từ 10 cặp vợ c…
    Học bài này
46. Bài 46. Một kệ dài có chứa 25 hộp Nescafe có vỏ màu xanh, 24 hộp Nescafe có vỏ màu đỏ. Người thứ nhất chọn…
    Học bài này
47. Bài 47. Một thí sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán gồm $50$ câu bạn đó làm được chắ…
    Học bài này
48. Bài 48. Một chiếc hộp đựng $8$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$, $9$ viên bi màu đỏ được đánh s…
    Học bài này
49. Bài 49. Có 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách lý và 9 cuốn sách Hóa. Các sách cùng môn giống nhau. Chia hết ngẫu…
    Học bài này
50. Bài 50. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành m…
    Học bài này
51. Bài 51. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam…
    Học bài này
52. Bài 52. Một trường THPT tổ chức trao thưởng cho học sinh nghèo học giỏi, nhà trường chuẩn bị các phần thưởn…
    Học bài này
53. Bài 53. Trong hành trình vòng loại World Cup 2022, sau vòng sơ loại thứ hai, đội tuyển Việt Nam với tư cách…
    Học bài này
54. Bài 54. Có một hộp thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ chọn ra có…
    Học bài này
55. Bài 55. Chia ngẫu nhiên $9$ viên bi gồm $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần,…
    Học bài này
56. Bài 56. Sắp xếp 12 học sinh lớp $12\mathrm{A}$ gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm hai…
    Học bài này
57. Bài 57. Một chuồng có $3$ con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi…
    Học bài này
58. Bài 58. Một nhóm học sinh gồm bốn bạn nam trong đó có bạn Quân và bốn bạn nữ trong đó có bạn Lan. Xếp ngẫu…
    Học bài này
59. Bài 59. Có $60$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $60$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi t…
    Học bài này
60. Bài 60. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ vào ha…
    Học bài này
61. Bài 61. Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên h…
    Học bài này
62. Bài 62. Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Xác suất để trong hai…
    Học bài này
63. Bài 63. Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở khu vực Đông Nam Á tham gia giải AFF Suzuki Cup 2018 trong đó có…
    Học bài này
64. Bài 64. Xếp ngẫu nhiên 12 người trong đó có 2 bạn A và B vào 2 dãy ghế đối diện, mỗi dãy có 6 ghế. Tính xác…
    Học bài này
65. Bài 65. Một chiếc hộp chứa $2021$ tấm thẻ được đánh số $\{1,2,\ldots,2021\}$. Rút $3$ tấm thẻ bất kì từ hộp…
    Học bài này
66. Bài 66. Một nhóm có $8$ học sinh gồm $4$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ trong đó có một cặp sinh đôi $1$ n…
    Học bài này
67. Bài 67. Một lô hàng có $20$ sản phẩm, trong đó có $4$ phế phẩm. Lấy tuỳ ý $6$ sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy t…
    Học bài này
68. Bài 68. Trong đợt xét kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm 5 học sinh…
    Học bài này
69. Bài 69. Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập…
    Học bài này
70. Bài 70. Một hộp có $11$ chiếc thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra $6$ chiếc thẻ. Tí…
    Học bài này
71. Bài 71. Xếp ngẫu nhiên một nhóm $7$ học sinh gồm $4$ học sinh nam (trong đó có bạn Đức) và $3$ bạn nữ (tron…
    Học bài này
72. Bài 72. Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu h…
    Học bài này
73. Bài 73. Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ Câu, mỗi Câu có $4$ phương án trả lời trong đó chỉ có $1$ phương án…
    Học bài này
74. Bài 74. Xếp ngẫu nhiên $5$ bạn học sinh gồm An, Bình, Chi, Dũng và Lệ vào một chiếc ghế dài có $5$ chỗ ngồi…
    Học bài này
75. Bài 75. Trong một buổi chào cờ đầu tuần lớp 11A có $43$ học sinh trong đó có $3$ học sinh Quyết, Tâm, Học.…
    Học bài này
76. Bài 76. Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy đư…
    Học bài này
77. Bài 77. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Xác suất để rút được ba thẻ mà…
    Học bài này
78. Bài 78. Cho đa giác đều $12$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh của đa giác đó. Tín…
    Học bài này
79. Bài 79. Kết quả $(b,c)$ của việc gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó $b$ là số chấm xuấ…
    Học bài này
80. Bài 80. Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu h…
    Học bài này
81. Bài 81. Cho đa giác đều $20$ đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh của đa giác.…
    Học bài này
82. Bài 82. Cho đa giác đều 20 đỉnh $A_1A_2\ldots A_{20}$ nội tiếp đường tròn tâm O. Người ta tô màu ngẫu nhiên…
    Học bài này
83. Bài 83. Cho đa giác đều 16 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xá…
    Học bài này
84. Bài 84. Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một…
    Học bài này
85. Bài 85. Trong mặt phẳng cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc nhau tại gốc $O$. Trên tia $Ox$ lấy $10$ điểm $A_1,A_2,\ldots,A_{10}$…
    Học bài này
86. Bài 86. Cho một bảng hình chữ nhật kích thước $12\times11$ gồm $132$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hì…
    Học bài này
87. Bài 87. Cho đa giác đều $20$ đỉnh. Lấy ngẫu nhiên $4$ đỉnh của tứ giác. Tính xác suất để $4$ đỉnh lấy được…
    Học bài này
88. Bài 88. Cho $m$ nhận một giá trị tùy ý trong tập $E=\{-3;-2;-1;0;1;2\}$. Tính xác suất để phương trình $(2m\sin x+4\cos x)\cos x=1+m$…
    Học bài này
89. Bài 89. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, biết đa giác có…
    Học bài này
90. Bài 90. Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành $2020$ đoạn bằng nhau bởi $2019$ điể…
    Học bài này
91. Bài 91. Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ câu hỏi độc lập. Mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đá…
    Học bài này
92. Bài 92. Trên mặt phẳng $Oxy$, xét hình chữ nhật $ABCD$ với $A(-2;0)$, $B(-2;2)$, $C(4;2)$, $D(4;0)$. Một co…
    Học bài này