Bài tập nâng cao · Bài 28
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 28
Gọi $ S $ là tập hợp các số tự nhiên gồm $ 9 $ chữ số được lập từ tập $ X=\left \{ \begin{array}{l} 6;7;8 \end{array} \right \}, $ trong đó chữ số $ 6 $ xuất hiện 2 lần, chữ số $ 7 $ xuất hiện $ 3 $ lần, chữ số $ 8 $ xuất hiện $ 4 $ lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $ S. $ Xác suất để số được chọn là số không có chữ số $ 7 $ đứng giữa hai chữ số $ 6 $ là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có số phần tử không gian mẫu là $ \left | { Ω } \right |=\frac { 9! } { 2!×3!×4! }=1260 $.
Gọi biến cố $ A $: “số được chọn không có chữ số $ 7 $ đứng giữa hai chữ số $ 6 $ ”.
Ta có các trường hợp của số được chọn như sau:
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 66,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8_{ a } ,8_{ b } ,8_{ c } ,8_{ d } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 8! } { 3!×4! }=280 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 686,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8_{ a } ,8_{ b } ,8_{ c } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 7! } { 3!×3! }=140 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 6886,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8_{ a } ,8_{ b } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 6! } { 3!×2! }=60 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 68886,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8 \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 5! } { 3! }=20 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 688886,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 4! } { 3! }=4 $ số.
Do đó có tất cả $ \left | { Ω_{ A } } \right |=280+140+60+20+4=504 $.
Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { 504 } { 1260 }=\frac { 2 } { 5 }. $
Gọi biến cố $ A $: “số được chọn không có chữ số $ 7 $ đứng giữa hai chữ số $ 6 $ ”.
Ta có các trường hợp của số được chọn như sau:
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 66,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8_{ a } ,8_{ b } ,8_{ c } ,8_{ d } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 8! } { 3!×4! }=280 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 686,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8_{ a } ,8_{ b } ,8_{ c } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 7! } { 3!×3! }=140 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 6886,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8_{ a } ,8_{ b } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 6! } { 3!×2! }=60 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 68886,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } ,8 \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 5! } { 3! }=20 $ số;
+ nó được lập từ $ \left \{ \begin{array}{l} 688886,7_{ a } ,7_{ b } ,7_{ c } \end{array} \right \} $ nên có $ \frac { 4! } { 3! }=4 $ số.
Do đó có tất cả $ \left | { Ω_{ A } } \right |=280+140+60+20+4=504 $.
Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { 504 } { 1260 }=\frac { 2 } { 5 }. $