Bài tập nâng cao · Bài 27
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 27
Gọi $ S $ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $ X={ \rm{ \{ } }0;1;2;3;4;5;6;7\} $. Xác suất để chọn được số tự nhiên từ $ S $ sao cho số tự nhiên đó chứa ba chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và luôn chứa số 2 là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ n(Ω)=7.7.6.5.4=5880 $.
Gọi $ A $ là biến cố “số tự nhiên được chọn chứa ba chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và luôn chứa số 2”
Giả số cần lập là $ abcde $
Chọn ba số lẻ có $ C_{ 4 } ^{ 3 } $ cách.
TH1: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số 0 và 2.
Vì $ a\neq 0 $ nên $ a $ có 4 cách chọn.$ b $ có thể bằng 0 nên $ b $ có 4 cách chọn,$ c $ có 3 cách chọn,$ d $ có 2 cách chọn, $ e $ có một cách.
$ \Rightarrow $ có $ C_{ 4 } ^{ 3 }.4.4.3.2=384 $ (số)
TH2: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số khác 0 và số 2.
Chọn hai số chẵn khác 0: có 2 cách chọn.
Xếp 5 số đã chọn vào 5 vị trí, ta được $ (C_{ 4 } ^{ 3 }.1.2).5!=960 $ (số).
Vậy $ P(A)=\frac { 384+960 } { 5880 }=\frac { 8 } { 35 } $.
Gọi $ A $ là biến cố “số tự nhiên được chọn chứa ba chữ số lẻ, hai chữ số chẵn và luôn chứa số 2”
Giả số cần lập là $ abcde $
Chọn ba số lẻ có $ C_{ 4 } ^{ 3 } $ cách.
TH1: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số 0 và 2.
Vì $ a\neq 0 $ nên $ a $ có 4 cách chọn.$ b $ có thể bằng 0 nên $ b $ có 4 cách chọn,$ c $ có 3 cách chọn,$ d $ có 2 cách chọn, $ e $ có một cách.
$ \Rightarrow $ có $ C_{ 4 } ^{ 3 }.4.4.3.2=384 $ (số)
TH2: Trong 5 số được chọn hai số chẵn có mặt là số khác 0 và số 2.
Chọn hai số chẵn khác 0: có 2 cách chọn.
Xếp 5 số đã chọn vào 5 vị trí, ta được $ (C_{ 4 } ^{ 3 }.1.2).5!=960 $ (số).
Vậy $ P(A)=\frac { 384+960 } { 5880 }=\frac { 8 } { 35 } $.