Bài tập nâng cao · Bài 45
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 45
Trong một buổi tiệc có 10 cặp vợ chồng tham gia. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 người từ 10 cặp vợ chồng đó và chia thành hai đội mỗi đội hai người để chơi trò chơi. Tính xác suất để trong hai đội chơi có một đội là cặp vợ chồng và một đội không phải cặp vợ chồng.
Xem lời giải
Lời giải
$n(\Omega)=C_{20}^{4}\cdot3=14535$ (Chọn 4 người rồi chia 4 người thành 2 đội)
Hoặc $n(\Omega)=\frac{C_{20}^{2}\cdot C_{18}^{2}}{2}=14535$ (Chọn 2 người rồi chọn 2 người)
Chọn 2 người là vợ chồng trong 10 cặp vợ chồng ta có 10 cách chọn
Chọn 2 người không phải là vợ chồng trong 9 cặp vợ chồng còn lại ta có $C_{18}^{2}-9=144$ (Có $C_{18}^{2}$ cách chọn ngẫu nhiên hai người và có 9 cách chọn một cặp vợ chồng)
Suy ra $n(A)=10\cdot144=1440$
(Cũng có thể chọn 2 người không phải là vợ chồng trong 10 cặp vợ chồng ta có $C_{20}^{2}-10=180$ cách. Sau đó chọn 2 người là vợ chồng trong 8 cặp vợ chồng còn lại ta có 8 cách. Suy ra $n(A)=180\cdot8=1440$)
Suy ra $P(A)=\frac{1440}{14535}=\frac{32}{323}$.
Hoặc $n(\Omega)=\frac{C_{20}^{2}\cdot C_{18}^{2}}{2}=14535$ (Chọn 2 người rồi chọn 2 người)
Chọn 2 người là vợ chồng trong 10 cặp vợ chồng ta có 10 cách chọn
Chọn 2 người không phải là vợ chồng trong 9 cặp vợ chồng còn lại ta có $C_{18}^{2}-9=144$ (Có $C_{18}^{2}$ cách chọn ngẫu nhiên hai người và có 9 cách chọn một cặp vợ chồng)
Suy ra $n(A)=10\cdot144=1440$
(Cũng có thể chọn 2 người không phải là vợ chồng trong 10 cặp vợ chồng ta có $C_{20}^{2}-10=180$ cách. Sau đó chọn 2 người là vợ chồng trong 8 cặp vợ chồng còn lại ta có 8 cách. Suy ra $n(A)=180\cdot8=1440$)
Suy ra $P(A)=\frac{1440}{14535}=\frac{32}{323}$.