Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 48

Một chiếc hộp đựng $8$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$, $9$ viên bi màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $9$ và $10$ viên bi màu vàng được đánh số từ $1$ đến $10$.
Mỗi số từ $1\to8$ có $3$ số.
Số 9 có 2 số.
Số 10 có $1$ số.
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp nên ta có: $n_{(\Omega)}=C_{27}^{3}$
- Trường hợp 1: $3$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8}^{3}$ cách chọn số và $3\cdot3\cdot3$ cách chọn màu nên có $C_{8}^{3}3^{3}$ cách chọn.
- Trường hợp 2: $2$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8}^{2}$ cách chọn số, $3\cdot3$ cách chọn màu và có 3 cách chọn 1 bi nữa số 9 hoặc 10 nên có $C_{8}^{2}3^{3}$ cách chọn.
- Trường hợp 3: $1$ bi lấy ra có số từ $1$ đến 8. Có $C_{8}^{1}$ cách chọn số, $3$ cách chọn màu; có $2$ cách chọn $1$ bi số $9$ và có $1$ cách chọn $1$ bi số $10$ nên có $C_{8}^{1}3\cdot2$ cách chọn.
Xác suất để $3$ viên bi được chọn có số đôi một khác nhau là:
$P=\frac{C_{8}^{3}3^{3}+C_{8}^{2}3^{3}+C_{8}^{1}3\cdot2}{C_{27}^{3}}=\frac{772}{975}$.