Bài tập nâng cao · Bài 49
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 49
Có 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách lý và 9 cuốn sách Hóa. Các sách cùng môn giống nhau. Chia hết ngẫu nhiên cho 12 học sinh, mỗi học sinh 2 cuốn khác môn. Trong 12 học sinh đó có 3 bạn là A, B, C. Tính xác suất để A, B, C nhận được sách các môn giống nhau?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các bộ sách (mỗi bộ 2 cuốn khác môn được lấy từ 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách lý và 9 cuốn sách hóa) lần lượt là các bộ: T+L, T+H, L+H.
Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=12\\x+y=7\\x+z=8\\y+z=9\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=4\\z=5\end{array}\right.$
Xác định số phần tử không gian mẫu:
Chọn 3 hs trong 12 hs nhận 3 bộ sách T+L, số cách là: $C_{12}^{3}$
Chọn 4 hs trong 9 hs nhận 4 bộ sách T+H, số cách là: $C_{9}^{4}$
Chọn 5 hs trong 5 hs nhận 5 bộ sách L+H, số cách là: $C_{5}^{5}$
$n(\Omega)=C_{12}^{3}\cdot C_{9}^{4}\cdot C_{5}^{5}$
Biến cố E chia để ba người A, B, C nhận được sách các môn giống nhau:
TH1: A,B,C cùng nhận được sách T+L số cách là: $C_{3}^{3}\cdot C_{9}^{4}\cdot C_{5}^{5}=126$
TH2: A,B,C cùng nhận được sách T+H số cách là: $C_{3}^{3}\cdot C_{9}^{1}\cdot C_{8}^{3}\cdot C_{5}^{5}=504$
TH3: A,B,C cùng nhận được sách H+L số cách là: $C_{3}^{3}\cdot C_{9}^{2}\cdot C_{7}^{3}C_{4}^{4}=1260$
$\Rightarrow n(E)=1890$
$P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{1890}{C_{12}^{3}\cdot C_{9}^{4}\cdot C_{5}^{5}}=\frac{3}{44}$.
Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=12\\x+y=7\\x+z=8\\y+z=9\end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=4\\z=5\end{array}\right.$
Xác định số phần tử không gian mẫu:
Chọn 3 hs trong 12 hs nhận 3 bộ sách T+L, số cách là: $C_{12}^{3}$
Chọn 4 hs trong 9 hs nhận 4 bộ sách T+H, số cách là: $C_{9}^{4}$
Chọn 5 hs trong 5 hs nhận 5 bộ sách L+H, số cách là: $C_{5}^{5}$
$n(\Omega)=C_{12}^{3}\cdot C_{9}^{4}\cdot C_{5}^{5}$
Biến cố E chia để ba người A, B, C nhận được sách các môn giống nhau:
TH1: A,B,C cùng nhận được sách T+L số cách là: $C_{3}^{3}\cdot C_{9}^{4}\cdot C_{5}^{5}=126$
TH2: A,B,C cùng nhận được sách T+H số cách là: $C_{3}^{3}\cdot C_{9}^{1}\cdot C_{8}^{3}\cdot C_{5}^{5}=504$
TH3: A,B,C cùng nhận được sách H+L số cách là: $C_{3}^{3}\cdot C_{9}^{2}\cdot C_{7}^{3}C_{4}^{4}=1260$
$\Rightarrow n(E)=1890$
$P(E)=\frac{n(E)}{n(\Omega)}=\frac{1890}{C_{12}^{3}\cdot C_{9}^{4}\cdot C_{5}^{5}}=\frac{3}{44}$.