Bài tập nâng cao · Bài 50
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 50
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Để tính số phần tử của biến cố T, ta xếp học sinh 12C vào trước và nhận xét rằng các HS 12C phải ngồi cách nhau ít nhất 1 ghế nên không thể tồn tại 2 học sinh 12C liên tiếp ngồi cách nhau 3 ghế; do đó ta có 2 trường hợp:
TH1: Mỗi HS 12C đều ngồi cách nhau 1 ghế, có 2 cách xếp như hình vẽ
12C 12C 12C 12C 12C
12C 12C 12C 12C 12C
Suy ra số cách xếp HS trong trường hợp này là: $2\cdot5!\cdot5!$.
TH2: Tồn tại 2 học sinh 12C liên tiếp ngồi cách nhau 2 ghế và các học sinh 12C còn lại hai học sinh đôi một liên tiếp chỉ cách nhau 1 ghế (như hình vẽ)
12C 12C 12C 12C 12C
Bằng cách dời vị trí 2 ghế này ta có 4 trường hợp xếp tương tự.
Suy ra số cách xếp HS trong trường hợp này là: $4\cdot5!\cdot2\cdot3\cdot2!\cdot3!$
Do đó: $|T|=63360$.
Vậy xác suất của biến cố T là $P(T)=\frac{63360}{10!}=\frac{11}{630}$.
TH1: Mỗi HS 12C đều ngồi cách nhau 1 ghế, có 2 cách xếp như hình vẽ
12C 12C 12C 12C 12C
12C 12C 12C 12C 12C
Suy ra số cách xếp HS trong trường hợp này là: $2\cdot5!\cdot5!$.
TH2: Tồn tại 2 học sinh 12C liên tiếp ngồi cách nhau 2 ghế và các học sinh 12C còn lại hai học sinh đôi một liên tiếp chỉ cách nhau 1 ghế (như hình vẽ)
12C 12C 12C 12C 12C
Bằng cách dời vị trí 2 ghế này ta có 4 trường hợp xếp tương tự.
Suy ra số cách xếp HS trong trường hợp này là: $4\cdot5!\cdot2\cdot3\cdot2!\cdot3!$
Do đó: $|T|=63360$.
Vậy xác suất của biến cố T là $P(T)=\frac{63360}{10!}=\frac{11}{630}$.