Bài tập nâng cao · Bài 51
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 51
Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
Xem lời giải
Lời giải
Số cách chọn chỗ ngồi trong 4 lần thi của Nam là: $24^{4}$ cách.
Gọi $A$ là biến cố “4 lần thi có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí”.
Trong 4 lần có 2 lần trùng vị trí có: $C_{4}^{2}$ cách.
Giả sử lần thứ nhất có $24$ cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất có 1 cách chọn chỗ ngồi. Hai lần còn lại thứ ba và thứ tư không trùng với các lần trước và cũng không trùng nhau nên có $23\cdot22$ cách.
Suy ra $n(A)=C_{4}^{2}\cdot24\cdot23\cdot22$.
Vậy $P(A)=\frac{C_{4}^{2}\cdot24\cdot23\cdot22}{24^{4}}=\frac{253}{1152}$.
Gọi $A$ là biến cố “4 lần thi có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí”.
Trong 4 lần có 2 lần trùng vị trí có: $C_{4}^{2}$ cách.
Giả sử lần thứ nhất có $24$ cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất có 1 cách chọn chỗ ngồi. Hai lần còn lại thứ ba và thứ tư không trùng với các lần trước và cũng không trùng nhau nên có $23\cdot22$ cách.
Suy ra $n(A)=C_{4}^{2}\cdot24\cdot23\cdot22$.
Vậy $P(A)=\frac{C_{4}^{2}\cdot24\cdot23\cdot22}{24^{4}}=\frac{253}{1152}$.