Bài tập nâng cao · Bài 52
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 52
Một trường THPT tổ chức trao thưởng cho học sinh nghèo học giỏi, nhà trường chuẩn bị các phần thưởng là: 7 quyển sổ, 8 cặp sách và 9 hộp bút (các sản phẩm cùng loại là giống nhau). Nhà trường chọn 12 bạn học sinh để trao phần thưởng sao cho mỗi học sinh đều được nhận được hai phần thưởng khác loại. Trong số đó có hai bạn là Hòa và Bình. Tính xác suất để hai bạn Hòa và Bình nhận được phần thưởng giống nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x$ là số phần thưởng quyển sổ và cặp sách.
Gọi $y$ là số phần thưởng quyển sổ và hộp bút.
Gọi $z$ là số phần thưởng hộp bút và cặp sách.
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=7\\y+z=9\\x+z=8\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=4\\z=5\end{array}\right.$.
Số kết quả có thể là: $C_{12}^{3}C_{9}^{4}C_{5}^{5}=27720$.
Số kết quả thuận lợi cho Hòa, Bình, nhận phần thưởng giống nhau là: $C_{10}^{1}C_{9}^{4}C_{5}^{5}+C_{10}^{2}C_{8}^{3}C_{5}^{5}+C_{10}^{3}C_{7}^{3}C_{4}^{4}=7980$.
Xác suất cần tìm là: $P=\frac{7980}{27720}=\frac{19}{66}$.
Gọi $y$ là số phần thưởng quyển sổ và hộp bút.
Gọi $z$ là số phần thưởng hộp bút và cặp sách.
Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=7\\y+z=9\\x+z=8\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=4\\z=5\end{array}\right.$.
Số kết quả có thể là: $C_{12}^{3}C_{9}^{4}C_{5}^{5}=27720$.
Số kết quả thuận lợi cho Hòa, Bình, nhận phần thưởng giống nhau là: $C_{10}^{1}C_{9}^{4}C_{5}^{5}+C_{10}^{2}C_{8}^{3}C_{5}^{5}+C_{10}^{3}C_{7}^{3}C_{4}^{4}=7980$.
Xác suất cần tìm là: $P=\frac{7980}{27720}=\frac{19}{66}$.