Bài tập nâng cao · Bài 53
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 53
Trong hành trình vòng loại World Cup 2022, sau vòng sơ loại thứ hai, đội tuyển Việt Nam với tư cách nhất bảng G được lọt vào vòng loại thứ 3. Vòng loại thứ 3 có 12 đội được chia thành 2 bảng, mỗi bảng 6 đội, việc chia bảng thực hiện theo hình thức bốc thăm ngẫu nhiên. Biết trong 12 đội trên ngoài tuyển Việt Nam còn có 3 đội mạnh khác là Hàn Quốc, Nhật Bản và Iran. Hành trình cuối cùng của chúng ta được xem là thuận lợi nếu đội tuyển không cùng bảng với nhiều hơn một đội trong 3 đội Hàn Quốc, Nhật Bản và Iran. Tính xác suất đội tuyển Việt Nam gặp thuận lợi trong vòng loại thứ 3.
Xem lời giải
Lời giải
Xác suất không đổi khi đặt tên hai bảng
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)=C_{12}^{6}\cdot C_{6}^{6}=924$.
Gọi A là biến cố: “Đội Việt Nam gặp thuận lợi ở vòng loại thứ 3”.
TH1: Đội Việt Nam ở cùng bảng với một trong 3 đội mạnh. Có $C_{3}^{1}\cdot2\cdot C_{8}^{4}\cdot C_{4}^{4}=420$.
TH2: Đội Việt Nam không cùng bảng với đội mạnh nào. Có $2\cdot C_{8}^{5}\cdot C_{3}^{3}=112$.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A)=420+112=532$.
Vậy xác suất phải tìm là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{532}{924}=\frac{19}{33}$.
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)=C_{12}^{6}\cdot C_{6}^{6}=924$.
Gọi A là biến cố: “Đội Việt Nam gặp thuận lợi ở vòng loại thứ 3”.
TH1: Đội Việt Nam ở cùng bảng với một trong 3 đội mạnh. Có $C_{3}^{1}\cdot2\cdot C_{8}^{4}\cdot C_{4}^{4}=420$.
TH2: Đội Việt Nam không cùng bảng với đội mạnh nào. Có $2\cdot C_{8}^{5}\cdot C_{3}^{3}=112$.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n(A)=420+112=532$.
Vậy xác suất phải tìm là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{532}{924}=\frac{19}{33}$.