Bài tập nâng cao · Bài 56
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 56
Sắp xếp 12 học sinh lớp $12\mathrm{A}$ gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
Xem lời giải
Lời giải
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
Ta có: $n(\Omega)=12!$.
Gọi $A$ là biến cố “Hai học sinh khác giới ngồi đối diện nhau và cạnh nhau”
TH1: Xếp học sinh nam vào vị trí lẻ.
Xếp 6 nam vào 6 vị trí lẻ có $6!$ cách.
Xếp 6 nữ vào 6 vị trí còn lại có $6!$ cách.
Do đó TH1 có $6!\cdot6!$ cách xếp.
TH2: Xếp học sinh nam vào vị trí chẵn.
Xếp 6 nam vào 6 vị trí chẵn có $6!$ cách.
Xếp 6 nữ vào 6 vị trí còn lại có $6!$ cách.
Do đó TH2 có $6!\cdot6!$ cách.
Vậy $P(A)=\frac{2\cdot6!\cdot6!}{12!}=\frac{1}{426}$.
12 11 10 9 8 7
Ta có: $n(\Omega)=12!$.
Gọi $A$ là biến cố “Hai học sinh khác giới ngồi đối diện nhau và cạnh nhau”
TH1: Xếp học sinh nam vào vị trí lẻ.
Xếp 6 nam vào 6 vị trí lẻ có $6!$ cách.
Xếp 6 nữ vào 6 vị trí còn lại có $6!$ cách.
Do đó TH1 có $6!\cdot6!$ cách xếp.
TH2: Xếp học sinh nam vào vị trí chẵn.
Xếp 6 nam vào 6 vị trí chẵn có $6!$ cách.
Xếp 6 nữ vào 6 vị trí còn lại có $6!$ cách.
Do đó TH2 có $6!\cdot6!$ cách.
Vậy $P(A)=\frac{2\cdot6!\cdot6!}{12!}=\frac{1}{426}$.