Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 58

$n(\Omega)=8!$
Gọi $A$ là biến cố: “Xếp được hàng dọc thỏa mãn các điều kiện: đầu hàng và cuối hàng đều là nam và giữa hai bạn nam gần nhau có ít nhất một bạn nữ, đồng thời bạn Quân và bạn Lan không đứng cạnh nhau”.
TH1:
Nam Nam Nam Nam
+ Quân xếp đầu hàng:
Chọn vị trí cho Quân có 2 cách
Xếp 3 bạn nam còn lại có $3!$ cách
Chọn vị trí cho Lan có 3 cách
Xếp 3 bạn nữ còn lại có $3!$ cách
Theo quy tắc nhân: $2\cdot3!\cdot3\cdot3!=216$ cách
+ Quân không xếp đầu hàng:
Chọn vị trí cho Quân có 2 cách
Xếp 3 bạn nam còn lại có $3!$ cách
Chọn vị trí cho Lan có $2$ cách
Xếp 3 bạn nữ còn lại có $3!$ cách
Theo quy tắc nhân: $2\cdot3!\cdot2\cdot3!=144$ cách
$\Rightarrow$ Có: $216+144=360$ cách
TH2:
Nam Nam Nam Nam
Tương tự có $360$ cách.
TH3:
Nam Nam Nam Nam
Tương tự có $360$ cách.
$\Rightarrow n(A)=360+360+360=1080$
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{1080}{8!}=\frac{3}{112}$.