Bài tập nâng cao · Bài 55
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 55
Chia ngẫu nhiên $9$ viên bi gồm $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu là:
Xem lời giải
Lời giải
$9$ viên bi chia thành 3 phần $\Rightarrow n(\Omega)=\frac{C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot1}{3!}=280$.
Chia $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần mà không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu sẽ chia các phần như sau
($2$ đỏ, $1$ xanh) + ($1$ đỏ, 2 xanh) + (1 đỏ, 2 xanh)
Ta có:
- Chia $4$ viên bi đỏ: có $C_{4}^{2}\cdot1$ (cách) (hai viên còn lại tự tách đôi)
- Chọn $1$ xanh vào $2$ đỏ: có $C_{5}^{1}$ (cách)
- Chọn $2$ xanh vào $1$ đỏ thứ nhất có $C_{4}^{2}$ (cách).
- $2$ xanh còn lại vào đỏ còn lại có 1 cách.
$\Rightarrow n(A)=C_{4}^{2}\cdot C_{5}^{1}\cdot C_{4}^{2}=180\Rightarrow P(A)=\frac{9}{14}$.
Chia $4$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh có cùng kích thước thành 3 phần mà không có phần nào gồm $3$ viên bi cùng màu sẽ chia các phần như sau
($2$ đỏ, $1$ xanh) + ($1$ đỏ, 2 xanh) + (1 đỏ, 2 xanh)
Ta có:
- Chia $4$ viên bi đỏ: có $C_{4}^{2}\cdot1$ (cách) (hai viên còn lại tự tách đôi)
- Chọn $1$ xanh vào $2$ đỏ: có $C_{5}^{1}$ (cách)
- Chọn $2$ xanh vào $1$ đỏ thứ nhất có $C_{4}^{2}$ (cách).
- $2$ xanh còn lại vào đỏ còn lại có 1 cách.
$\Rightarrow n(A)=C_{4}^{2}\cdot C_{5}^{1}\cdot C_{4}^{2}=180\Rightarrow P(A)=\frac{9}{14}$.