Bài tập nâng cao · Bài 54
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 54
Có một hộp thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ chọn ra có 2 thẻ bất kì luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $n(\Omega)=C_{30}^{4}$.
Gọi 4 tấm thẻ được chọn xếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là $a,b,c,d$.
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a\geq1\\a\leq b-2\\b\leq c-2\\c\leq d-2\end{array}\right.$
$\Rightarrow1\leq a\leq b-2<b-1\leq c-3<c-2\leq d-4<d-3\leq27\\\Rightarrow1\leq a<b-1<c-2<d-3\leq27$.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}b_1=b-1\\c_1=c-2\\d_1=d-3\end{array}\right.\Rightarrow1\leq a<b_1<c_1<d_1\leq27$
Suy ra có $C_{27}^{4}$ cách chọn bộ $a,b-1,c-2,d-3$.
Suy ra có $C_{27}^{4}$ cách chọn bộ $a,b,c,d$.
$\Rightarrow P=\frac{C_{27}^{4}}{C_{30}^{4}}$.
Gọi 4 tấm thẻ được chọn xếp theo thứ tự tăng dần lần lượt là $a,b,c,d$.
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a\geq1\\a\leq b-2\\b\leq c-2\\c\leq d-2\end{array}\right.$
$\Rightarrow1\leq a\leq b-2<b-1\leq c-3<c-2\leq d-4<d-3\leq27\\\Rightarrow1\leq a<b-1<c-2<d-3\leq27$.
Đặt $\left\{\begin{array}{l}b_1=b-1\\c_1=c-2\\d_1=d-3\end{array}\right.\Rightarrow1\leq a<b_1<c_1<d_1\leq27$
Suy ra có $C_{27}^{4}$ cách chọn bộ $a,b-1,c-2,d-3$.
Suy ra có $C_{27}^{4}$ cách chọn bộ $a,b,c,d$.
$\Rightarrow P=\frac{C_{27}^{4}}{C_{30}^{4}}$.