Bài tập nâng cao · Bài 43
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 43
Cho hai hộp đựng bi, đựng $ 2 $loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là $ 25 $bi và hộp thứ nhất đựng nhiều hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp $ 1 $ bi. Cho biết xác suất để lấy được $ 2 $viên bi đen là $ \frac { 17 } { 50 }. $ Tính xác suất để lấy được cả bi trắng và bi đen là:
Xem lời giải
Lời giải
* Gọi $ x $ là số bi ở hộp $ 1 $ và $ \left ( { 25-x } \right ) $ là số bi ở hộp $ 2 $$ \left ( { x\geq 13 } \right ) $
Không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=x\left ( { 25-x } \right ) $
* Gọi biến cố $ A $: “Lấy được cả bi trắng và bi đen”
Gọi $ m,n $ là số bi đen lần lượt ở hộp $ 1 $ và hộp $ 2. $ Ta có:
Xác suất lấy được $ 2 $viên bi đen là $ \frac { m.n } { x\left ( { 25-x } \right ) }=\frac { 17 } { 50 }=\frac { 34 } { 100 }=\frac { 51 } { 150 } $
$ \Rightarrow \left[ x=20 \\ x=15 \right.\,\left ( { x\in \mathbb{Z} } \right ) $
TH1: $ x=15 $
Khi đó $ m,n $ là ước là $ 51 $. Trường hợp này bị loại
TH2: $ x=20 $ và số bi ở hộp $ 2 $ là $ 5. $
Khi đó: $ m,n $ là ước của $ 34 $. Chọn được $ m=17 $ và $ n=2 $ là thích hợp theo ycbt
Và $ P\left ( { A } \right )=\frac { 17.3+3.2 } { 20.5 }=\frac { 57 } { 100 } $.
Không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=x\left ( { 25-x } \right ) $
* Gọi biến cố $ A $: “Lấy được cả bi trắng và bi đen”
Gọi $ m,n $ là số bi đen lần lượt ở hộp $ 1 $ và hộp $ 2. $ Ta có:
Xác suất lấy được $ 2 $viên bi đen là $ \frac { m.n } { x\left ( { 25-x } \right ) }=\frac { 17 } { 50 }=\frac { 34 } { 100 }=\frac { 51 } { 150 } $
$ \Rightarrow \left[ x=20 \\ x=15 \right.\,\left ( { x\in \mathbb{Z} } \right ) $
TH1: $ x=15 $
Khi đó $ m,n $ là ước là $ 51 $. Trường hợp này bị loại
TH2: $ x=20 $ và số bi ở hộp $ 2 $ là $ 5. $
Khi đó: $ m,n $ là ước của $ 34 $. Chọn được $ m=17 $ và $ n=2 $ là thích hợp theo ycbt
Và $ P\left ( { A } \right )=\frac { 17.3+3.2 } { 20.5 }=\frac { 57 } { 100 } $.