Bài tập nâng cao · Bài 44
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 44
Trong một buổi học có 4 tiết. Mỗi tiết học giáo viên gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng làm bài tập. Lớp 11A có 25 học sinh trong đó có một bạn lớp trưởng. Tính xác suất để bạn lớp trưởng được gọi lên làm bài tập trong buổi học đó.
Xem lời giải
Lời giải
Mỗi tiết có 25 cách gọi một bạn học sinh lên bảng làm bài tập cho nên $ n(Ω)=25 ^ { 4 } =390625 $
Gọi A là biến cố " Bạn lớp trưởng được gọi lên làm bài tập trong buổi học "
Để bạn lớp trưởng được gọi lên bảng làm bài tập trong buổi học đó ta có các trường hợp sau đây:
TH1: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng một lần trong buổi học, ta có $ 1.24.24.24.C_{ 4 } ^{ 1 }=55296 $
TH2: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng hai lần trong buổi học đó, ta có $ 1.1.24.24.C_{ 4 } ^{ 2 }=3456 $
TH3: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng ba lần trong buổi học, ta có $ 1.1.1.24.C_{ 4 } ^{ 3 }=96 $
TH4: Bạn lớp trưởng được gọi lên cả 4 tiết, ta có $ 1.1.1.1.C_{ 4 } ^{ 4 }=1 $
Suy ra $ n(A)=55296+3456+96+1=58849 $
Suy ra $ P(A)=\frac { 58849 } { 390625 } $.
Gọi A là biến cố " Bạn lớp trưởng được gọi lên làm bài tập trong buổi học "
Để bạn lớp trưởng được gọi lên bảng làm bài tập trong buổi học đó ta có các trường hợp sau đây:
TH1: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng một lần trong buổi học, ta có $ 1.24.24.24.C_{ 4 } ^{ 1 }=55296 $
TH2: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng hai lần trong buổi học đó, ta có $ 1.1.24.24.C_{ 4 } ^{ 2 }=3456 $
TH3: Bạn lớp trưởng được gọi lên đúng ba lần trong buổi học, ta có $ 1.1.1.24.C_{ 4 } ^{ 3 }=96 $
TH4: Bạn lớp trưởng được gọi lên cả 4 tiết, ta có $ 1.1.1.1.C_{ 4 } ^{ 4 }=1 $
Suy ra $ n(A)=55296+3456+96+1=58849 $
Suy ra $ P(A)=\frac { 58849 } { 390625 } $.