Bài tập nâng cao · Bài 42
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 42
Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách vật lí và 5 quyển sách hóa học khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Coi 2 vách ngăn giữa để tạo ra 3 ngăn sách là 2 quyển sách giống nhau khác với các loại toán, lý, hóa.
Khi đó xếp 12 quyển sách với 2 vách ngăn đó có $ \frac { 14! } { 2! } $ cách.
Để xếp sách sao cho không có hai quyển sách toán đứng cạnh nhau ta làm theo các bước sau:
+ Xếp sách lý, hóa cùng với 2 vách ngăn có $ \frac { 11! } { 2! } $ cách.
+ Từ 11 sách lý hóa và 2 vách ngăn tạo ra 12 khoảng trống, chọn 3 khoảng trống và sắp xếp cho 3 quyển sách toán có $ A_{ 12 } ^{ 3 } $ cách
Suy ra có $ \frac { 11! } { 2! }.A_{ 12 } ^{ 3 } $ cách xếp để không có hai quyển sách toán đứng cạnh nhau.
Vậy xác suất cần tìm là $ \frac { \frac { 11! } { 2! }.A_{ 12 } ^{ 3 } } { \frac { 14! } { 2! } }=\frac { 55 } { 91 } $
Khi đó xếp 12 quyển sách với 2 vách ngăn đó có $ \frac { 14! } { 2! } $ cách.
Để xếp sách sao cho không có hai quyển sách toán đứng cạnh nhau ta làm theo các bước sau:
+ Xếp sách lý, hóa cùng với 2 vách ngăn có $ \frac { 11! } { 2! } $ cách.
+ Từ 11 sách lý hóa và 2 vách ngăn tạo ra 12 khoảng trống, chọn 3 khoảng trống và sắp xếp cho 3 quyển sách toán có $ A_{ 12 } ^{ 3 } $ cách
Suy ra có $ \frac { 11! } { 2! }.A_{ 12 } ^{ 3 } $ cách xếp để không có hai quyển sách toán đứng cạnh nhau.
Vậy xác suất cần tìm là $ \frac { \frac { 11! } { 2! }.A_{ 12 } ^{ 3 } } { \frac { 14! } { 2! } }=\frac { 55 } { 91 } $