Bài tập nâng cao · Bài 39
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 39
Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C, mỗi bảng đấu có 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau là
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu $ Ω $:” Chia 12 đội thành 3 bảng mỗi bảng 4 đội”
$ \Rightarrow n\left ( { Ω } \right )=C_{ 12 } ^{ 4 }.C_{ 8 } ^{ 4 } $.
Gọi biến cố $ A $:” 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau”.
+ Có $ 3! $ cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng đấu.
+ Có $ C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } $ cách xếp 9 đội nước ngoài vào 3 bảng đấu.
$ \Rightarrow n\left ( { A } \right )=3!.C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } $. Vậy xác suất cần tìm là $ P=\frac { 3!.C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 4 }.C_{ 8 } ^{ 4 } }=\frac { 6.C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 4 }.C_{ 8 } ^{ 4 } } $.
$ \Rightarrow n\left ( { Ω } \right )=C_{ 12 } ^{ 4 }.C_{ 8 } ^{ 4 } $.
Gọi biến cố $ A $:” 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau”.
+ Có $ 3! $ cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng đấu.
+ Có $ C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } $ cách xếp 9 đội nước ngoài vào 3 bảng đấu.
$ \Rightarrow n\left ( { A } \right )=3!.C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } $. Vậy xác suất cần tìm là $ P=\frac { 3!.C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 4 }.C_{ 8 } ^{ 4 } }=\frac { 6.C_{ 9 } ^{ 3 }.C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 12 } ^{ 4 }.C_{ 8 } ^{ 4 } } $.