Bài tập nâng cao · Bài 38
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 38
Một túi đựng $ 10 $ tấm thẻ được đánh số từ $ 1 $ đến $ 10 $. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có $ 10 $ thẻ là: $ C_{ 10 } ^{ 3 } $ cách. Do đó $ n(Ω)=C_{ 10 } ^{ 3 } $
Gọi $ A $ là biến cố " tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $"
Trong các số từ $ 1 $ đến $ 10 $ có ba số chia hết cho $ 3 $, bốn số chia cho $ 3 $ dư $ 1 $, ba số chia cho $ 3 $ dư $ 2 $.
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $ thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn:
- Ba số đều chia hết cho $ 3 $.
- Ba số đều chia cho $ 3 $ dư $ 1 $.
- Ba số đều chia cho $ 3 $ dư $ 2 $.
- Một số chia hết cho $ 3 $, một số chia cho $ 3 $ dư $ 1 $, một số chia cho $ 3 $ dư $ 2 $.
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $ là $ n(A)=C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 4 } ^{ 3 }+C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 4 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 } $ cách.
Vậy xác suất cần tìm là: $ P(A)=\frac { 2C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 4 } ^{ 3 }+C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 4 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } } $.
Gọi $ A $ là biến cố " tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $"
Trong các số từ $ 1 $ đến $ 10 $ có ba số chia hết cho $ 3 $, bốn số chia cho $ 3 $ dư $ 1 $, ba số chia cho $ 3 $ dư $ 2 $.
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $ thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn:
- Ba số đều chia hết cho $ 3 $.
- Ba số đều chia cho $ 3 $ dư $ 1 $.
- Ba số đều chia cho $ 3 $ dư $ 2 $.
- Một số chia hết cho $ 3 $, một số chia cho $ 3 $ dư $ 1 $, một số chia cho $ 3 $ dư $ 2 $.
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $ 3 $ là $ n(A)=C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 4 } ^{ 3 }+C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 4 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 } $ cách.
Vậy xác suất cần tìm là: $ P(A)=\frac { 2C_{ 3 } ^{ 3 }+C_{ 4 } ^{ 3 }+C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 4 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } } $.