Bài tập nâng cao · Bài 37
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 37
Một tổ có $ 9 $ học sinh nam và $ 3 $học sinh nữ. Chia tổ thành $ 3 $ nhóm, mỗi nhóm $ 4 $ người để làm $ 3 $nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu có $ n(Ω)=C_{ 12 } ^{ 4 }C_{ 8 } ^{ 4 }.1=34650 $.
Gọi $ A $ là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”
Số cách phân chia cho nhóm $ 1 $ là $ C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 9 } ^{ 3 }=252 $ (cách).
Khi đó còn lại $ 2 $nữ $ 6 $nam nên số cách phân chia cho nhóm $ 2 $ có $ C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 3 }=40 $ (cách).
Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm $ 3 $ nên có $ 1 $ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi $ n\left ( { A } \right )=252.40.1=10080 $ (cách).
Vậy xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 10080 } { 34650 }=\frac { 16 } { 55 } $.
Gọi $ A $ là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”
Số cách phân chia cho nhóm $ 1 $ là $ C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 9 } ^{ 3 }=252 $ (cách).
Khi đó còn lại $ 2 $nữ $ 6 $nam nên số cách phân chia cho nhóm $ 2 $ có $ C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 6 } ^{ 3 }=40 $ (cách).
Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm $ 3 $ nên có $ 1 $ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi $ n\left ( { A } \right )=252.40.1=10080 $ (cách).
Vậy xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 10080 } { 34650 }=\frac { 16 } { 55 } $.