Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 36

Số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=10! $.
Gọi $ A $ là biến cố “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện hai bước sau.
Bước 1: xếp 5 học sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Bước này có $ 5! $ cách.
Bước 2: xếp 5 học sinh còn lại vào 6 chỗ trống: 4 chỗ giữa hai học sinh cạnh nhau trong hàng và 2 chỗ ở đầu hàng. Có 2 trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: chọn 1 học sinh và xếp vào 1 trong 2 chỗ đầu, sau đó xếp 4 học sinh còn lại mỗi học sinh vào một chỗ giữa. Trường hợp này có $ 5.2.4! $ cách.
Trường hợp 2 : Chọn 1 học sinh lớp 11A và 1 học sinh lớp 11B, chọn 1 chỗ giữa và xếp vào, sau đó xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ giữa còn lại. Trường hợp này có $ 2.3.4.2.3! $ cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là $ n\left ( { A } \right )=5!.\left ( { 10.4!+48.3! } \right ) $.
Vậy xác suất của biến cố $ A $ là $ P=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 11 } { 630 } $.