Bài tập nâng cao · Bài 33
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 33
Tổ $ 1 $ có $ 5 $nam và $ 6 $nữ. Tổ $ 2 $có $ 4 $nam và $ 7 $nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ $ 2 $học sinh để được $ 4 $học sinh. Tính xác suất để trong $ 4 $học sinh được chọn có đúng $ 1 $ học sinh nữ.
Xem lời giải
Lời giải
Chọn $ 2 $học sinh từ $ 11 $ học sinh của tổ $ 1 $ có $ C_{ 11 } ^{ 2 } $ cách.
Chọn $ 2 $học sinh từ $ 11 $ học sinh của tổ $ 2 $ có $ C_{ 11 } ^{ 2 } $ cách.
Không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 11 } ^{ 2 }\cdot C_{ 11 } ^{ 2 }=3025 $ cách.
Gọi $ A $ là biến cố “$ 4 $học sinh được chọn có đúng $ 1 $ học sinh nữ”.
+ TH1: Tổ $ 1 $ chọn được $ 2 $nam và tổ $ 2 $chọn được $ 1 $ nam, $ 1 $ nữ, có: $ C_{ 5 } ^{ 2 }\cdot C_{ 4 } ^{ 1 }\cdot C_{ 7 } ^{ 1 }=280 $ cách.
+ TH2: Tổ $ 1 $ chọn được $ 1 $ nam, $ 1 $ nữ và tổ $ 2 $chọn được $ 2 $nam, có: $ C_{ 5 } ^{ 1 }\cdot C_{ 6 } ^{ 1 }\cdot C_{ 4 } ^{ 2 }=180 $ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là: $ 280+180=460 $ cách.
Vậy xác suất cần tìm: $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 460 } { 3025 }=\frac { 92 } { 605 } $.
Chọn $ 2 $học sinh từ $ 11 $ học sinh của tổ $ 2 $ có $ C_{ 11 } ^{ 2 } $ cách.
Không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 11 } ^{ 2 }\cdot C_{ 11 } ^{ 2 }=3025 $ cách.
Gọi $ A $ là biến cố “$ 4 $học sinh được chọn có đúng $ 1 $ học sinh nữ”.
+ TH1: Tổ $ 1 $ chọn được $ 2 $nam và tổ $ 2 $chọn được $ 1 $ nam, $ 1 $ nữ, có: $ C_{ 5 } ^{ 2 }\cdot C_{ 4 } ^{ 1 }\cdot C_{ 7 } ^{ 1 }=280 $ cách.
+ TH2: Tổ $ 1 $ chọn được $ 1 $ nam, $ 1 $ nữ và tổ $ 2 $chọn được $ 2 $nam, có: $ C_{ 5 } ^{ 1 }\cdot C_{ 6 } ^{ 1 }\cdot C_{ 4 } ^{ 2 }=180 $ cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là: $ 280+180=460 $ cách.
Vậy xác suất cần tìm: $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 460 } { 3025 }=\frac { 92 } { 605 } $.