Bài tập nâng cao · Bài 35
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 35
Một bó hoa có 12 bông hoa gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ loại hoa và số cúc không ít hơn 2.
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa từ bó hoa 12 bông có số phần tử là $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 12 } ^{ 5 }=792 $.
Gọi $ A $ là biến cố: “5 bông hoa được chọn có đủ loại hoa và số cúc không ít hơn 2”.
Để chọn được 5 bông thỏa mãn yêu cầu có các trường hợp là
TH1: 5 bông hoa gồm 2 hoa cúc, 1 hoa hồng và 2 hoa lan có số cách chọn là:
$ C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 }=90 $ (cách chọn).
TH2: 5 bông hoa gồm 2 hoa cúc và 2 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là:
$ C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 }=120 $ (cách chọn).
TH3: 5 bông hoa được chọn gồm 3 hoa cúc, 1 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là
$ C_{ 3 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 1 }=20 $(cách chọn).
Vậy $ n\left ( { A } \right )=90+120+20=230 $. Khi đó, $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 230 } { 792 }=\frac { 115 } { 396 } $.
Gọi $ A $ là biến cố: “5 bông hoa được chọn có đủ loại hoa và số cúc không ít hơn 2”.
Để chọn được 5 bông thỏa mãn yêu cầu có các trường hợp là
TH1: 5 bông hoa gồm 2 hoa cúc, 1 hoa hồng và 2 hoa lan có số cách chọn là:
$ C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 }=90 $ (cách chọn).
TH2: 5 bông hoa gồm 2 hoa cúc và 2 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là:
$ C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 }=120 $ (cách chọn).
TH3: 5 bông hoa được chọn gồm 3 hoa cúc, 1 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là
$ C_{ 3 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 1 }=20 $(cách chọn).
Vậy $ n\left ( { A } \right )=90+120+20=230 $. Khi đó, $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 230 } { 792 }=\frac { 115 } { 396 } $.