Bài tập nâng cao · Bài 40
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 40
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 4 ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=8! $
Gọi A là biến cố: "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 8 cách.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 6 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 4 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba).
Xếp chỗ cho 4 học sinh nữ: 4! cách.
Theo quy tắc nhân ta có $ n_{ A } =8.6.4.2.4!=9216\, $ cách
$ \Rightarrow P\left ( { A } \right )=\frac { 9216 } { 8! }=\frac { 8 } { 35 } $.
Gọi A là biến cố: "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 8 cách.
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 6 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).
Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 4 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba).
Xếp chỗ cho 4 học sinh nữ: 4! cách.
Theo quy tắc nhân ta có $ n_{ A } =8.6.4.2.4!=9216\, $ cách
$ \Rightarrow P\left ( { A } \right )=\frac { 9216 } { 8! }=\frac { 8 } { 35 } $.