Bài tập nâng cao · Bài 41
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 41
Hưởng ứng Seagames 30, một nhà hàng tri ân khách hàng thân thiết bằng chương trình “Rút thăm trúng thưởng vé dự các trận đấu của đội tuyển Việt Nam”. Trong hộp rút thăm có $ 21 $ vé, gồm $ 5 $ vé trận Việt Nam gặp Singapore, $ 7 $ vé trận Việt Nam gặp Indonesia, $ 9 $ vé trận Việt Nam gặp Thái Lan. Tuấn là một khách hàng may mắn nên được rút thăm $ 3 $ lần, xác suất để Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu là
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 21 } ^{ 3 }=1330 $.
Gọi $ A $ là biến cố “Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu”.
Suy ra $ \bar A $ là biến cố “Tuấn rút được vé của một trận đấu”.
Do đó số phần tử của $ \bar A $ là $ n\left ( { \bar A } \right )=C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 }+C_{ 9 } ^{ 3 }=129 $.
Xác suất của biến cố $ \bar A $ là $ P\left ( { \bar A } \right )=\frac { 129 } { 1330 } $.
Vậy xác suất để Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu là:
$ P\left ( { A } \right )=1-P\left ( { \bar A } \right )=1-\frac { 129 } { 1330 }=\frac { 1201 } { 1330 } $.
Gọi $ A $ là biến cố “Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu”.
Suy ra $ \bar A $ là biến cố “Tuấn rút được vé của một trận đấu”.
Do đó số phần tử của $ \bar A $ là $ n\left ( { \bar A } \right )=C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 }+C_{ 9 } ^{ 3 }=129 $.
Xác suất của biến cố $ \bar A $ là $ P\left ( { \bar A } \right )=\frac { 129 } { 1330 } $.
Vậy xác suất để Tuấn rút được vé ít nhất của hai trận đấu là:
$ P\left ( { A } \right )=1-P\left ( { \bar A } \right )=1-\frac { 129 } { 1330 }=\frac { 1201 } { 1330 } $.