Bài tập nâng cao · Bài 65
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 65
Một chiếc hộp chứa $2021$ tấm thẻ được đánh số $\{1,2,\ldots,2021\}$. Rút $3$ tấm thẻ bất kì từ hộp. Tính xác suất sao cho $3$ tấm thẻ rút ra có tổng số ghi trên thẻ bằng $2019$?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $n(\Omega)=C_{2021}^3$.
Gọi số ghi trên $3$ thẻ rút ra là $x_1,x_2,x_3\Rightarrow x_1+x_2+x_3=2019$.
Suy ra có $C_{2018}^2$ bộ $(x_1,x_2,x_3)$.
Đếm các trường hợp $x_1=x_2\Rightarrow2x_1+x_3=2019$ $\Rightarrow$ có $1009$ bộ.
Tương tự $x_2=x_3$, $x_3=x_1$ có $1009$ bộ.
Xét trường hợp $x_1=x_2=x_3$ có $1$ bộ $(673;673;673)$.
$\Rightarrow$ Số bộ $(x_1,x_2,x_3)$ phân biệt là $C_{2018}^2-3\cdot1009+2$.
$\Rightarrow n(A)=\frac{C_{2018}^2-3025}{3!}$.
$\Rightarrow P(A)=\frac{C_{2018}^2-3025}{3!\cdot C_{2021}^3}$.
Gọi số ghi trên $3$ thẻ rút ra là $x_1,x_2,x_3\Rightarrow x_1+x_2+x_3=2019$.
Suy ra có $C_{2018}^2$ bộ $(x_1,x_2,x_3)$.
Đếm các trường hợp $x_1=x_2\Rightarrow2x_1+x_3=2019$ $\Rightarrow$ có $1009$ bộ.
Tương tự $x_2=x_3$, $x_3=x_1$ có $1009$ bộ.
Xét trường hợp $x_1=x_2=x_3$ có $1$ bộ $(673;673;673)$.
$\Rightarrow$ Số bộ $(x_1,x_2,x_3)$ phân biệt là $C_{2018}^2-3\cdot1009+2$.
$\Rightarrow n(A)=\frac{C_{2018}^2-3025}{3!}$.
$\Rightarrow P(A)=\frac{C_{2018}^2-3025}{3!\cdot C_{2021}^3}$.