Bài tập nâng cao · Bài 64
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 64
Xếp ngẫu nhiên 12 người trong đó có 2 bạn A và B vào 2 dãy ghế đối diện, mỗi dãy có 6 ghế. Tính xác suất để 2 bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Xếp 12 học sinh vào 12 ghế $\Rightarrow n(\Omega)=12!$.
Gọi biến cố $A$: “2 bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau”.
Ta có các trường hợp:
TH1: A và B ngồi kề nhau
+ Chọn 1 dãy: 2 cách
+ Chọn 2 vị trí cạnh nhau: 5 cách
+ Xếp A, B vào 2 vị trí đã chọn: 2 cách
+ Xếp chỗ cho 10 học sinh còn lại: $10!$
TH2: A và B ngồi đối diện nhau
+ Chọn chỗ cho A: 12 cách
+ Xếp chỗ cho B: 1 cách
+ Xếp chỗ cho 10 học sinh còn lại: $10!$
Suy ra $n(A)=(2\cdot5\cdot2+12\cdot1)\cdot10!=32\cdot10!$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{8}{33}$.
Gọi biến cố $A$: “2 bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau”.
Ta có các trường hợp:
TH1: A và B ngồi kề nhau
+ Chọn 1 dãy: 2 cách
+ Chọn 2 vị trí cạnh nhau: 5 cách
+ Xếp A, B vào 2 vị trí đã chọn: 2 cách
+ Xếp chỗ cho 10 học sinh còn lại: $10!$
TH2: A và B ngồi đối diện nhau
+ Chọn chỗ cho A: 12 cách
+ Xếp chỗ cho B: 1 cách
+ Xếp chỗ cho 10 học sinh còn lại: $10!$
Suy ra $n(A)=(2\cdot5\cdot2+12\cdot1)\cdot10!=32\cdot10!$.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{8}{33}$.