Bài tập nâng cao · Bài 63
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 63
Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở khu vực Đông Nam Á tham gia giải AFF Suzuki Cup 2018 trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan, các đội được chia làm hai bảng, ký hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Ta thực hiện lần lượt việc bốc thăm chia 10 đội vào 2 bảng: Có $C_{10}^5$ cách $\Rightarrow n(\Omega)=C_{10}^5$.
Gọi $A$ là biến cố: “Hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau”
TH1: Việt Nam bảng A, Thái Lan bảng B:
Ta chia 8 đội còn lại vào hai bảng, mỗi bảng 4 đội: Có $C_8^4$ cách.
TH2: Việt Nam bảng B, Thái Lan bảng A:
Ta chia 8 đội còn lại vào hai bảng, mỗi bảng 4 đội: Có $C_8^4$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $n(A)=C_8^4+C_8^4=2\cdot C_8^4$ cách.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{2\cdot C_8^4}{C_{10}^5}=\frac{5}{9}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau”
TH1: Việt Nam bảng A, Thái Lan bảng B:
Ta chia 8 đội còn lại vào hai bảng, mỗi bảng 4 đội: Có $C_8^4$ cách.
TH2: Việt Nam bảng B, Thái Lan bảng A:
Ta chia 8 đội còn lại vào hai bảng, mỗi bảng 4 đội: Có $C_8^4$ cách.
Theo quy tắc cộng ta có: $n(A)=C_8^4+C_8^4=2\cdot C_8^4$ cách.
Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{2\cdot C_8^4}{C_{10}^5}=\frac{5}{9}$.