Bài tập nâng cao · Bài 67
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 67
Một lô hàng có $20$ sản phẩm, trong đó có $4$ phế phẩm. Lấy tuỳ ý $6$ sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong $6$ sản phẩm lấy ra có không quá $1$ phế phẩm.
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là $|\Omega|=C_{20}^6$.
Gọi $A$ là biến cố: “Trong $6$ sản phẩm lấy ra có không quá $1$ phế phẩm”.
Trường hợp 1: Không lấy được phế phẩm nào.
Số cách lấy được $6$ từ $16$ chính phẩm trong lô hàng là $C_{16}^6=8008$ (cách).
Trường hợp 2: Lấy được $1$ phế phẩm.
Số cách lấy được $5$ từ $16$ chính phẩm trong lô hàng là $C_{16}^5=4368$ (cách).
Số cách lấy được $1$ từ $4$ phế phẩm trong lô hàng là $C_4^1=4$ (cách).
Theo quy tắc nhân, ta có số cách thoả mãn cho trường hợp này là $17472$ (cách).
Theo quy tắc cộng, ta có số cách thoả mãn cho biến cố $A$ là $|A|=25480$ (cách).
Vậy $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{637}{969}$.
Gọi $A$ là biến cố: “Trong $6$ sản phẩm lấy ra có không quá $1$ phế phẩm”.
Trường hợp 1: Không lấy được phế phẩm nào.
Số cách lấy được $6$ từ $16$ chính phẩm trong lô hàng là $C_{16}^6=8008$ (cách).
Trường hợp 2: Lấy được $1$ phế phẩm.
Số cách lấy được $5$ từ $16$ chính phẩm trong lô hàng là $C_{16}^5=4368$ (cách).
Số cách lấy được $1$ từ $4$ phế phẩm trong lô hàng là $C_4^1=4$ (cách).
Theo quy tắc nhân, ta có số cách thoả mãn cho trường hợp này là $17472$ (cách).
Theo quy tắc cộng, ta có số cách thoả mãn cho biến cố $A$ là $|A|=25480$ (cách).
Vậy $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{637}{969}$.