Bài tập nâng cao · Bài 68
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 68
Trong đợt xét kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm 5 học sinh nam và 10 học sinh nữ, 35 học sinh khối 11 gồm 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ được kết nạp. Chọn ngẫu nhiên từ các học sinh được kết nạp ra 3 học sinh đại diện lên nhận Huy hiệu Đoàn. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.
Xem lời giải
Lời giải
Tổng số có $15+35=50$ học sinh được kết nạp Đoàn.
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh nên $n(\Omega)=C_{50}^3=19600$.
Gọi biến cố $A$: “Trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ”
Trong 3 học sinh được chọn có đủ cả nam và nữ, với số học sinh nam nhiều hơn nữ nên cần chọn 2 nam và 1 nữ, ta có bảng phân các trường hợp như sau:
Học sinh khối 10 Học sinh khối 11 Số cách chọn
Nam Nữ Nam Nữ
0 1 2 0 $C_{10}^1C_{20}^2=1900$
1 1 1 0 $C_5^1C_{10}^1C_{20}^1=1000$
1 0 1 1 $C_5^1C_{20}^1C_{15}^1=1500$
2 0 0 1 $C_5^2C_{15}^1=150$
Từ bảng trên có $n(A)=4550$ suy ra $P(A)=\frac{4550}{19600}=\frac{13}{56}$.
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh nên $n(\Omega)=C_{50}^3=19600$.
Gọi biến cố $A$: “Trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ”
Trong 3 học sinh được chọn có đủ cả nam và nữ, với số học sinh nam nhiều hơn nữ nên cần chọn 2 nam và 1 nữ, ta có bảng phân các trường hợp như sau:
Học sinh khối 10 Học sinh khối 11 Số cách chọn
Nam Nữ Nam Nữ
0 1 2 0 $C_{10}^1C_{20}^2=1900$
1 1 1 0 $C_5^1C_{10}^1C_{20}^1=1000$
1 0 1 1 $C_5^1C_{20}^1C_{15}^1=1500$
2 0 0 1 $C_5^2C_{15}^1=150$
Từ bảng trên có $n(A)=4550$ suy ra $P(A)=\frac{4550}{19600}=\frac{13}{56}$.