Bài tập nâng cao · Bài 9
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 9
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0; 1.
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của $S$ bằng $9.10^{5}$
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, ta được $n\left( \Omega \right)=9.10^{5}$
Gọi $A$ là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0; 1”
Ta có các trường hợp sau.
Giả sử số được chọn có dạng : $a_{1}a_{2}\ldots a_{6}$
Trường hợp 1: $a_{1}=1$
Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là $A_{8}^{4}$ cách.
Vậy trường hợp này có $1.5.A_{8}^{4}$ số.
Trường hợp 2: $a_{1}\neq 1\Rightarrow a_{1}$ có 8 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho 2 chữ số 0; 1 là $A_{5}^{2}$
Số cách chọn ba số còn lại là $A_{7}^{3}$.
Vậy trường hợp này có $8.A_{5}^{2}.A_{7}^{3}$ số.
Suy ra $P_{A}=\frac{5.A_{8}^{4}+8.A_{5}^{2}.A_{7}^{3}}{9.10^{5} }=\frac{7}{150}$.
Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, ta được $n\left( \Omega \right)=9.10^{5}$
Gọi $A$ là biến cố “Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0; 1”
Ta có các trường hợp sau.
Giả sử số được chọn có dạng : $a_{1}a_{2}\ldots a_{6}$
Trường hợp 1: $a_{1}=1$
Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là $A_{8}^{4}$ cách.
Vậy trường hợp này có $1.5.A_{8}^{4}$ số.
Trường hợp 2: $a_{1}\neq 1\Rightarrow a_{1}$ có 8 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho 2 chữ số 0; 1 là $A_{5}^{2}$
Số cách chọn ba số còn lại là $A_{7}^{3}$.
Vậy trường hợp này có $8.A_{5}^{2}.A_{7}^{3}$ số.
Suy ra $P_{A}=\frac{5.A_{8}^{4}+8.A_{5}^{2}.A_{7}^{3}}{9.10^{5} }=\frac{7}{150}$.