Trong mặt phẳng cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc nhau tại gốc $O$. Trên tia $Ox$ lấy $10$ điểm $A_1,A_2,\ldots,A_{10}$ và trên tia $Oy$ lấy $10$ điểm $B_1,B_2,\ldots,B_{10}$ thỏa mãn $OA_1=A_1A_2=\ldots=A_9A_{10}=OB_1=B_1B_2=\ldots=B_9B_{10}=1$ (đvđ). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong $20$ điểm $A_1,A_2,\ldots,A_{10}$, $B_1,B_2,\ldots,B_{10}$. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục $Ox$ hoặc $Oy$ là

Question

Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số Trong mặt phẳng cho hai tia $Ox$ và $Oy$ vuông góc nhau tại gốc $O$. Trên tia $Ox$ lấy $10$ điểm $A_1,A_2,\ldots,A_{10}$ và trên tia $Oy$ lấy $10$ điểm $B_1,B_2,\ldots,B_{10}$ thỏa mãn $OA_1=A_1A_2=\ldots=A_9A_{10}=OB_1=B_1B_2=\ldots=B_9B_{10}=1$ (đvđ). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có đỉnh nằm trong $20$ điểm $A_1,A_2,\ldots,A_{10}$, $B_1,B_2,\ldots,B_{10}$. Xác suất để tam giác chọn được có đường tròn ngoại tiếp, tiếp xúc với một trong hai trục $Ox$ hoặc $Oy$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-35. XAC SUAT/F. BAI TAP NANG CAO/image1331.png] Trường hợp 1: Hai điểm thuộc $Ox$ có hoành độ $a,c$ (với $a<c;\ a,c\in\{1;2;\ldots;10\}$). Một điểm thuộc $Oy$ có tung độ $b$. Pitago trong $\Delta IMA$ dễ có: $\left(\frac{a+c}{2}\right)^2=b^2+\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\Leftrightarrow b^2=ac$. Dễ thấy $(a;c)\in\{(1;4);(1;9);(2;8);(4;9)\}$, $b$ tương ứng là $2;3;4;6$. Trường hợp 2: Hai điểm thuộc $Oy$ Một điểm thuộc $Ox$ Tương tự, có $4$ trường hợp Do đó: $P=\frac{2\cdot4}{2\cdot10\cdot C_{10}^{2}}=\frac8{900}=\frac2{225}$

Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 85