Bài tập nâng cao · Bài 7
Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 7
Cho 2020 số tự nhiên từ $1, 2, \ldots, 2020$. Lấy ngẫu nhiên 4 số. Xác suất để 4 số được chọn có hai số liên tiếp?
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu $C_{2020}^{4}$.
Biến cố A: ‘4 số được chọn có 2 số liên tiếp’’
Ta loại đi 4 số: $a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}$ mà không có hai số liên tiếp.
Đặt $b_{i}=a_{i}+1-i \left( 1\leq i\leq 4 \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b_{i}\end{array} \right\}$ phân biệt và không có hai số liên tiếp.
Ta có: $a_{i}\leq 2020\Rightarrow b_{i}\leq 2020 +1- 4=2017$
Do đó số cách chọn 4 số không có 2 số liên tiếp là: $C_{2017}^{4}$
Vậy xác suất để chọn được 2 số liên tiếp là: $P\left( A \right)=\frac{C_{2020}^{4}-C_{2017}^{4}}{C_{2020}^{4} }\approx 0.00593$.
Biến cố A: ‘4 số được chọn có 2 số liên tiếp’’
Ta loại đi 4 số: $a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}$ mà không có hai số liên tiếp.
Đặt $b_{i}=a_{i}+1-i \left( 1\leq i\leq 4 \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} b_{i}\end{array} \right\}$ phân biệt và không có hai số liên tiếp.
Ta có: $a_{i}\leq 2020\Rightarrow b_{i}\leq 2020 +1- 4=2017$
Do đó số cách chọn 4 số không có 2 số liên tiếp là: $C_{2017}^{4}$
Vậy xác suất để chọn được 2 số liên tiếp là: $P\left( A \right)=\frac{C_{2020}^{4}-C_{2017}^{4}}{C_{2020}^{4} }\approx 0.00593$.