Bài tập nâng cao · Bài 16
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 16
Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ $ 1 $ đến $ 6 $. Người ta gieo con súc sắc $ 3 $ lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho $ 6 $.
Xem lời giải
Lời giải
$ n\left ( { Ω } \right )=6 ^ { 3 } $.
Gọi $ A $ là biến cố: “Tích thu được là một số chia hết cho $ 6 $”.
$ \bar A $: “Tích thu được là một số không chia hết cho $ 6 $”.
Để tính $ n\left ( { \bar A } \right ) $ hiển nhiên ta không xét đến khả năng xuất hiện mặt $ 6 $ chấm.
TH1: Không xuất hiện mặt $ 3 $ chấm (chỉ xuất hiện mặt $ 1,2,4,5 $ chấm) có: $ 4 ^ { 3 } $ cách.
TH2: Xuất hiện mặt $ 3 $ chấm thì sẽ không được xuất hiện mặt $ 2 $ chấm hoặc $ 4 $ chấm, chỉ có thể xuất hiện mặt $ 1 $ chấm hoặc $ 5 $ chấm. Do đó chỉ có $ 3 ^ { 3 } -2 ^ { 3 } =19 $ cách.
($ 2 ^ { 3 } $ là không lần nào xuất hiện mặt $ 3 $chấm).
Do đó: $ n\left ( { A } \right )=n\left ( { Ω } \right )-n\left ( { \bar A } \right )=6 ^ { 3 } -4 ^ { 3 } -19=133 $ cách.
Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { 133 } { 216 } $.
Gọi $ A $ là biến cố: “Tích thu được là một số chia hết cho $ 6 $”.
$ \bar A $: “Tích thu được là một số không chia hết cho $ 6 $”.
Để tính $ n\left ( { \bar A } \right ) $ hiển nhiên ta không xét đến khả năng xuất hiện mặt $ 6 $ chấm.
TH1: Không xuất hiện mặt $ 3 $ chấm (chỉ xuất hiện mặt $ 1,2,4,5 $ chấm) có: $ 4 ^ { 3 } $ cách.
TH2: Xuất hiện mặt $ 3 $ chấm thì sẽ không được xuất hiện mặt $ 2 $ chấm hoặc $ 4 $ chấm, chỉ có thể xuất hiện mặt $ 1 $ chấm hoặc $ 5 $ chấm. Do đó chỉ có $ 3 ^ { 3 } -2 ^ { 3 } =19 $ cách.
($ 2 ^ { 3 } $ là không lần nào xuất hiện mặt $ 3 $chấm).
Do đó: $ n\left ( { A } \right )=n\left ( { Ω } \right )-n\left ( { \bar A } \right )=6 ^ { 3 } -4 ^ { 3 } -19=133 $ cách.
Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { 133 } { 216 } $.