Bài tập nâng cao · Bài 17
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 17
Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $ 4 $ chữ số được lập từ tập hợp $ X=\left \{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \end{array} \right \} $. Chọn ngẫu nhiên một số từ $ S $. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho $ 6 $.
Xem lời giải
Lời giải
Số các số có các số tự nhiên có $ 4 $ chữ số được lập từ tập hợp $ X=\left \{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \end{array} \right \} $ là: $ 9 ^ { 4 } $ số.
$ n\left ( { Ω } \right )=9 ^ { 4 } $.
$ A $ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho $ 6 $”.
Gọi $ x=abcd $ là số chia hết cho $ 6 $. Ta có $ d\in \left \{ \begin{array}{l} 2;4;6;8 \end{array} \right \} $ và $ \left ( { a+b+c+d } \right )\vdots 3 $.
$ d $có $ 4 $cách chọn.
$ c $có $ 9 $ cách chọn.
$ b $có $ 9 $ cách chọn.
Ứng với mỗi cách chọn trên của $ d,b,c $ta xét các tình huống sau:
Tình huống 1: $ \left ( { b+c+d } \right )\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3 $$ \Rightarrow $ có $ 3 $ cách chọn $ a $.
Tình huống 2: $ \left ( { b+c+d } \right ) $chia $ 3 $ dư $ 1 $$ \Rightarrow $$ a $ chia $ 3 $ dư $ 2 $$ \Rightarrow $có $ 3 $ cách chọn $ a $.
Tình huống 3: $ \left ( { b+c+d } \right ) $chia $ 3 $ dư $ 2 $$ \Rightarrow $$ a $ chia $ 3 $ dư $ 1 $$ \Rightarrow $có $ 3 $ cách chọn $ a $.
Như vậy cả 3 tình huống đều có chung kết quả là ứng với ứng với mỗi cách chọn trên của $ d,b,c $ cho ta 3 cách chọn $ a $.
$ n\left ( { A } \right )=4.9.9.3=972 $.
$ P\left ( { A } \right )=\frac { 972 } { 9 ^ { 4 } }=\frac { 4 } { 27 } $.
$ n\left ( { Ω } \right )=9 ^ { 4 } $.
$ A $ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho $ 6 $”.
Gọi $ x=abcd $ là số chia hết cho $ 6 $. Ta có $ d\in \left \{ \begin{array}{l} 2;4;6;8 \end{array} \right \} $ và $ \left ( { a+b+c+d } \right )\vdots 3 $.
$ d $có $ 4 $cách chọn.
$ c $có $ 9 $ cách chọn.
$ b $có $ 9 $ cách chọn.
Ứng với mỗi cách chọn trên của $ d,b,c $ta xét các tình huống sau:
Tình huống 1: $ \left ( { b+c+d } \right )\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3 $$ \Rightarrow $ có $ 3 $ cách chọn $ a $.
Tình huống 2: $ \left ( { b+c+d } \right ) $chia $ 3 $ dư $ 1 $$ \Rightarrow $$ a $ chia $ 3 $ dư $ 2 $$ \Rightarrow $có $ 3 $ cách chọn $ a $.
Tình huống 3: $ \left ( { b+c+d } \right ) $chia $ 3 $ dư $ 2 $$ \Rightarrow $$ a $ chia $ 3 $ dư $ 1 $$ \Rightarrow $có $ 3 $ cách chọn $ a $.
Như vậy cả 3 tình huống đều có chung kết quả là ứng với ứng với mỗi cách chọn trên của $ d,b,c $ cho ta 3 cách chọn $ a $.
$ n\left ( { A } \right )=4.9.9.3=972 $.
$ P\left ( { A } \right )=\frac { 972 } { 9 ^ { 4 } }=\frac { 4 } { 27 } $.