Bài tập nâng cao · Bài 18
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 18
Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9, 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 7 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 7. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 24 } ^{ 4 } $.
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu.
$ C_{ 9 } ^{ 2 }.8.7+9.C_{ 8 } ^{ 2 }.7+9.8.C_{ 7 } ^{ 2 }=5292 $(cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3.
$ C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 2 }.C_{ 2 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 2 }=24 $(cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3:
$ C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 }=1260 $(cách).
Suy ra số cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là:
$ 5292-24-1260=4008 $(cách).
Xác suất cần tìm: $ P=\frac { 4008 } { C_{ 24 } ^{ 4 } }=\frac { 668 } { 1771 } $.
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu.
$ C_{ 9 } ^{ 2 }.8.7+9.C_{ 8 } ^{ 2 }.7+9.8.C_{ 7 } ^{ 2 }=5292 $(cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3.
$ C_{ 3 } ^{ 2 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 2 }.C_{ 2 } ^{ 1 }+C_{ 3 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 2 }=24 $(cách).
Xét cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3:
$ C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 5 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 2 }=1260 $(cách).
Suy ra số cách chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là:
$ 5292-24-1260=4008 $(cách).
Xác suất cần tìm: $ P=\frac { 4008 } { C_{ 24 } ^{ 4 } }=\frac { 668 } { 1771 } $.