Bài tập nâng cao · Bài 19
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 19
Cho $ A=\left \{ \begin{array}{l} 1,2,3,4,5,6,7 \end{array} \right \} $. Gọi $ S $ là tập các số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $ A $ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $ S $. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Xem lời giải
Lời giải
Lập được $ C_{ 6 } ^{ 3 }.A_{ 6 } ^{ 3 }=2400 $ số gồm sáu chữ số thuộc$ A $ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau.
Số phần tử của không gian mẫu là: $ n\left ( { Ω } \right )=2400 $.
Ta có từ số 2 đến số 7 có 2 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1, 2 số chia 3 dư 2.
Vậy các số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $ A $ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3 là: $ C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.3!.C_{ 6 } ^{ 3 }=960 $số.
Gọi biến cố $ X $ là “Chọn một số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $ A $ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3”
Suy ra $ n\left ( { X } \right )=960 $số.
Xác suất cần tìm là: $ P\left ( { X } \right )=\frac { n\left ( { X } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 960 } { 2400 }=\frac { 2 } { 5 } $.
Số phần tử của không gian mẫu là: $ n\left ( { Ω } \right )=2400 $.
Ta có từ số 2 đến số 7 có 2 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1, 2 số chia 3 dư 2.
Vậy các số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $ A $ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3 là: $ C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.C_{ 2 } ^{ 1 }.3!.C_{ 6 } ^{ 3 }=960 $số.
Gọi biến cố $ X $ là “Chọn một số tự nhiên gồm sáu chữ số thuộc $ A $ sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng ba lần, các chữ số còn lại khác nhau và số đó chia hết cho 3”
Suy ra $ n\left ( { X } \right )=960 $số.
Xác suất cần tìm là: $ P\left ( { X } \right )=\frac { n\left ( { X } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 960 } { 2400 }=\frac { 2 } { 5 } $.