Bài tập nâng cao · Bài 20
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 20
Cho $ A=\left \{ \begin{array}{l} 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \end{array} \right \} $. Gọi $ S $là tập các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $ S $. Tính xác suất để số được chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 không đồng thời có mặt.
Xem lời giải
Lời giải
Lập được $ 8.A_{ 8 } ^{ 4 }=13440 $ số gồm năm chữ số khác nhau từ thuộc $ A $.
Số phần tử của không gian mẫu là: $ n\left ( { Ω } \right )=13440 $.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là: $ C_{ 5 } ^{ 3 }C_{ 4 } ^{ 2 }5!-C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 }4!=6336 $ số.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 đồng thời có mặt là: $ C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 1 }5!-C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }4!=1944 $ số.
Gọi biến cố $ X $ là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 không đồng thời có mặt”.
Suy ra $ n\left ( { X } \right )=6336-1944=4392 $số.
Xác suất cần tìm là: $ P\left ( { X } \right )=\frac { n\left ( { X } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 4392 } { 13440 }=\frac { 183 } { 560 } $.
Số phần tử của không gian mẫu là: $ n\left ( { Ω } \right )=13440 $.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là: $ C_{ 5 } ^{ 3 }C_{ 4 } ^{ 2 }5!-C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 4 } ^{ 2 }4!=6336 $ số.
Số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 đồng thời có mặt là: $ C_{ 4 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 1 }5!-C_{ 3 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }4!=1944 $ số.
Gọi biến cố $ X $ là “Chọn được số gồm năm chữ số khác nhau thuộc $ A $ trong đó có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ và chữ số 2, chữ số 3 không đồng thời có mặt”.
Suy ra $ n\left ( { X } \right )=6336-1944=4392 $số.
Xác suất cần tìm là: $ P\left ( { X } \right )=\frac { n\left ( { X } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 4392 } { 13440 }=\frac { 183 } { 560 } $.