Kết quả $(b,c)$ của việc gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2}+bx+c=0$. Tính xác suất để phương trình $x^{2}+bx+c=0$ có nghiệm.

Question

Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số Kết quả $(b,c)$ của việc gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2}+bx+c=0$. Tính xác suất để phương trình $x^{2}+bx+c=0$ có nghiệm.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét biến cố $A$: “phương trình có nghiệm” ĐK có nghiệm là $b^{2}-4c\geq0$ Trường hợp 1: $b\geq5$. Khi đó $c$ nhận giá trị tùy ý, nên có tất cả $2\cdot6=12$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$. Trường hợp 2: $b=4$. Khi đó $c\leq4$, nên có $1\cdot4=4$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$. Trường hợp 3: $b<4$. Có $3$ kết quả là $(3,1)$, $(3,2)$, $(2,1)$ Vậy $n(A)=12+4+3=19$. Xác suất để phương trình có nghiệm là $P(A)=\frac{19}{36}$.

Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 79