Bài tập nâng cao · Bài 30
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 30
Gọi $ S $ là tập hợp các số gồm $ 4 $ chữ số đôi một khác nhau được viết từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập $ S $. Tính xác suất để trong hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số 2.
Xem lời giải
Lời giải
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $ là$ 5.A_{ 5 } ^{ 3 }=300 $
$ \Rightarrow $Số phần tử của tập $ S $là$ 300 $.
Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của tập hợp $ S $nên số phần tử của không gian mẫu là$ \left | { Ω } \right |=C_{ 300 } ^{ 2 } $.
Gọi $ A $ là biến cố: “ Hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số$ 2 $”
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $ mà không có chữ số 2 là$ 4.A_{ 4 } ^{ 3 }=96 $.
$ \Rightarrow $ Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $và có chữ số $ 2 $ là $ 300-96=204 $.
$ \Rightarrow \left | { Ω_{ A } } \right |=204.96=19584 $.
$ \Rightarrow $ Xác suất cần tìm là: $ P=\frac { \left | { Ω_{ A } } \right | } { \left | { Ω } \right | }=\frac { 19584 } { C_{ 300 } ^{ 2 } }=\frac { 3264 } { 7475 } $
$ \Rightarrow $Số phần tử của tập $ S $là$ 300 $.
Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của tập hợp $ S $nên số phần tử của không gian mẫu là$ \left | { Ω } \right |=C_{ 300 } ^{ 2 } $.
Gọi $ A $ là biến cố: “ Hai số lấy ra chỉ có một số có chứa chữ số$ 2 $”
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $ mà không có chữ số 2 là$ 4.A_{ 4 } ^{ 3 }=96 $.
$ \Rightarrow $ Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số $ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 $và có chữ số $ 2 $ là $ 300-96=204 $.
$ \Rightarrow \left | { Ω_{ A } } \right |=204.96=19584 $.
$ \Rightarrow $ Xác suất cần tìm là: $ P=\frac { \left | { Ω_{ A } } \right | } { \left | { Ω } \right | }=\frac { 19584 } { C_{ 300 } ^{ 2 } }=\frac { 3264 } { 7475 } $