Bài tập nâng cao · Bài 31
F. BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 1. Xác suất liên quan số
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 31
Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $ 6 $ chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $ S $, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng.
Xem lời giải
Lời giải
* Số phần tử không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=9.A_{ 9 } ^{ 5 } $.
+ Gọi $ A $ là biến cố chọn ngẫu nhiên một số có $ 6 $ chữ số đôi một khác nhau mà $ 2 $ chữ số cuối khác tính chẵn lẻ.
* Gọi số có $ 6 $ chữ số là $ abcdef $ sao cho $ e $ và $ f $ khác tính chẵn lẻ.
+ TH1. Nếu $ f=0 $, chọn $ e $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ A_{ 8 } ^{ 4 } $, suy ra có $ 5.A_{ 8 } ^{ 4 } $số.
+ TH2. Nếu $ e=0 $, chọn $ f $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ A_{ 8 } ^{ 4 } $, suy ra có $ 5.A_{ 8 } ^{ 4 } $số.
+ TH3. Nếu $ f\neq 0 $ và là số chẵn có $ 4 $ cách chọn, chọn $ e $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ 7.A_{ 7 } ^{ 3 } $, suy ra có $ 4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } $ số.
+ TH4. Nếu $ e\neq 0 $ và là số chẵn có $ 4 $ cách chọn, chọn $ f $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ 7.A_{ 7 } ^{ 3 } $, suy ra có $ 4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } $ số.
Số phần tử của biến cố $ A $ là $ n\left ( { A } \right )=2.\left ( { 5.A_{ 8 } ^{ 4 }+4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } } \right ) $
Vậy xác suất cần tính là : $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 2.\left ( { 5.A_{ 8 } ^{ 4 }+4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } } \right ) } { 9.A_{ 9 } ^{ 5 } }=\frac { 5 } { 9 } $.
+ Gọi $ A $ là biến cố chọn ngẫu nhiên một số có $ 6 $ chữ số đôi một khác nhau mà $ 2 $ chữ số cuối khác tính chẵn lẻ.
* Gọi số có $ 6 $ chữ số là $ abcdef $ sao cho $ e $ và $ f $ khác tính chẵn lẻ.
+ TH1. Nếu $ f=0 $, chọn $ e $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ A_{ 8 } ^{ 4 } $, suy ra có $ 5.A_{ 8 } ^{ 4 } $số.
+ TH2. Nếu $ e=0 $, chọn $ f $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ A_{ 8 } ^{ 4 } $, suy ra có $ 5.A_{ 8 } ^{ 4 } $số.
+ TH3. Nếu $ f\neq 0 $ và là số chẵn có $ 4 $ cách chọn, chọn $ e $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ 7.A_{ 7 } ^{ 3 } $, suy ra có $ 4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } $ số.
+ TH4. Nếu $ e\neq 0 $ và là số chẵn có $ 4 $ cách chọn, chọn $ f $ là số lẻ có $ 5 $ cách, các số $ a,b,c,d $ có $ 7.A_{ 7 } ^{ 3 } $, suy ra có $ 4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } $ số.
Số phần tử của biến cố $ A $ là $ n\left ( { A } \right )=2.\left ( { 5.A_{ 8 } ^{ 4 }+4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } } \right ) $
Vậy xác suất cần tính là : $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 2.\left ( { 5.A_{ 8 } ^{ 4 }+4.5.7.A_{ 7 } ^{ 3 } } \right ) } { 9.A_{ 9 } ^{ 5 } }=\frac { 5 } { 9 } $.