Bài tập nâng cao · Bài 77
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 77
Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Xác suất để rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6 là:
Xem lời giải
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=C_{10}^{3}$.
Gọi biến cố A: “Rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6”.
TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có $C_{9}^{2}$ cách.
TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số 6.
Gọi $A_1=\{3;9\}$; $A_2=\{2;4;8;10\}$; $A_3=\{1;5;7\}$. Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho 6 thì ta có các trường hợp sau
+ Một thẻ có số thuộc $A_1$, một thẻ có số thuộc $A_2$, một thẻ có số thuộc $A_3$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}$ cách.
+ Một thẻ có số thuộc $A_1$, hai thẻ có số thuộc $A_2$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{2}$ cách.
+ Hai thẻ có số thuộc $A_1$, một thẻ có số thuộc $A_2$: Có $C_{2}^{2}C_{4}^{1}$ cách.
Vậy $n(A)=C_{9}^{2}+C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{2}^{2}C_{4}^{1}+C_{2}^{1}C_{4}^{2}=76$
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{76}{C_{10}^{3}}=\frac{19}{30}$.
Gọi biến cố A: “Rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6”.
TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có $C_{9}^{2}$ cách.
TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số 6.
Gọi $A_1=\{3;9\}$; $A_2=\{2;4;8;10\}$; $A_3=\{1;5;7\}$. Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho 6 thì ta có các trường hợp sau
+ Một thẻ có số thuộc $A_1$, một thẻ có số thuộc $A_2$, một thẻ có số thuộc $A_3$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}$ cách.
+ Một thẻ có số thuộc $A_1$, hai thẻ có số thuộc $A_2$: Có $C_{2}^{1}C_{4}^{2}$ cách.
+ Hai thẻ có số thuộc $A_1$, một thẻ có số thuộc $A_2$: Có $C_{2}^{2}C_{4}^{1}$ cách.
Vậy $n(A)=C_{9}^{2}+C_{2}^{1}C_{4}^{1}C_{3}^{1}+C_{2}^{2}C_{4}^{1}+C_{2}^{1}C_{4}^{2}=76$
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{76}{C_{10}^{3}}=\frac{19}{30}$.