Bài tập nâng cao · Bài 76
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 76
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.
Xem lời giải
Lời giải
TH1: 2 bóng tốt-1 bóng không tốt.
- Lấy 2 bóng tốt trong 7 bóng tốt và 1 bóng trong 5 bóng không tốt không phân biệt thứ tự. Số cách là: $C_7^2\cdot C_5^1$.
TH2: 3 bóng tốt
- Lấy 3 bóng tốt trong 7 bóng tốt không phân biệt thứ tự. Số cách là: $C_7^3$.
Suy ra, số cách lấy ra được ít nhất 2 bóng tốt trong 12 bóng là: $C_7^3+C_7^2\cdot C_5^1$.
Không gian mẫu: Lấy 3 bóng trong 12 bóng không phân biệt thứ tự các bóng lấy ra nên số cách lấy là: $n(\Omega)=C_{12}^3$.
Gọi biến cố $A$: “Lấy 3 bóng trong 12 bóng sao cho có ít nhất 2 bóng tốt”. Khi đó, $n(A)=C_7^3+C_7^2\cdot C_5^1$.
Xác suất để lấy ít nhất 2 bóng tốt là: $P(A)=\frac{C_7^3+C_7^2\cdot C_5^1}{C_{12}^3}=\frac{7}{11}$.
- Lấy 2 bóng tốt trong 7 bóng tốt và 1 bóng trong 5 bóng không tốt không phân biệt thứ tự. Số cách là: $C_7^2\cdot C_5^1$.
TH2: 3 bóng tốt
- Lấy 3 bóng tốt trong 7 bóng tốt không phân biệt thứ tự. Số cách là: $C_7^3$.
Suy ra, số cách lấy ra được ít nhất 2 bóng tốt trong 12 bóng là: $C_7^3+C_7^2\cdot C_5^1$.
Không gian mẫu: Lấy 3 bóng trong 12 bóng không phân biệt thứ tự các bóng lấy ra nên số cách lấy là: $n(\Omega)=C_{12}^3$.
Gọi biến cố $A$: “Lấy 3 bóng trong 12 bóng sao cho có ít nhất 2 bóng tốt”. Khi đó, $n(A)=C_7^3+C_7^2\cdot C_5^1$.
Xác suất để lấy ít nhất 2 bóng tốt là: $P(A)=\frac{C_7^3+C_7^2\cdot C_5^1}{C_{12}^3}=\frac{7}{11}$.