Bài tập nâng cao · Bài 73
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Xác suất · Bài 73
Một đề thi trắc nghiệm gồm $50$ Câu, mỗi Câu có $4$ phương án trả lời trong đó chỉ có $1$ phương án đúng, mỗi Câu trả lời đúng được $0,2$ điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án ở mỗi Câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 8 điểm.
Xem lời giải
Lời giải
Cách 1
Xác suất 1 Câu đúng là $\frac{1}{4}$; xác suất 1 Câu sai là $\frac{3}{4}$.
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai.
Xác suất cần tìm là $P=C_{50}^{40}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{40}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{10}=C_{50}^{10}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{40}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{10}$.
Cách 2: Gọi biến cố $A$: “Thí sinh được 8 điểm”
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega)=4^{50}$.
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai nên số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=C_{50}^{40}\cdot1^{40}\cdot3^{10}$.
Xác suất $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{C_{50}^{40}\cdot1^{40}\cdot3^{10}}{4^{50}}=C_{50}^{10}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{40}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{10}$.
Xác suất 1 Câu đúng là $\frac{1}{4}$; xác suất 1 Câu sai là $\frac{3}{4}$.
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai.
Xác suất cần tìm là $P=C_{50}^{40}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{40}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{10}=C_{50}^{10}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{40}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{10}$.
Cách 2: Gọi biến cố $A$: “Thí sinh được 8 điểm”
Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega)=4^{50}$.
Thí sinh làm được 8 điểm khi làm đúng 40 Câu và $10$ Câu còn lại sai nên số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=C_{50}^{40}\cdot1^{40}\cdot3^{10}$.
Xác suất $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{C_{50}^{40}\cdot1^{40}\cdot3^{10}}{4^{50}}=C_{50}^{10}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{40}\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{10}$.